1. Biết số tự nhiên a chia cho 5 dư 4. Chứng minh rằng \(a^2\) chia cho 5 dư 1
2. Rút gọn biểu thức : \(P=12\left(5^2+1\right)\left(5^4+1\right)\left(5^8+1\right)\left(5^{16}+1\right)\)
3. Chứng minh hằng đẳng thức: \(\left(a+b+c\right)^3=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
Với a,b,c thuộc R thỏa mãn : \(\left(3a+3b+3c\right)^3=24+\left(3a+b-c\right)^3+\left(3b+c-a\right)^3+\left(3c+a-b\right)^3\)
CMR : (a+2b)(b+2c)(c+2a)=1
Cho 3 số thực khác nhau và khác 0 là a,b,c thỏa mãn \(a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\) . Chứng ming :
\(\frac{bc-a^2}{a\left(bc-1\right)}=\frac{b^2-ac}{b\left(1-ac\right)}\)
@Lê Trịnh Việt Tiến GIẢI ĐI
Rút gọn: \(\left(\frac{a\sqrt{a}-3}{a-2\sqrt{a}-3}-\frac{2\left(\sqrt{a}-3\right)}{\sqrt{a}+1}+\frac{\sqrt{a}+3}{3-\sqrt{a}}\right)\div\frac{a+8}{a-1}\)
1) Phân tích đa thức thành nhân tử:
\(\left(a+b+c\right)^3-\left(a+b-c\right)^3-\left(b+c-a\right)^3-\left(c+a-b\right)^3\)
Rút gọn:
a) P = \(\frac{bc}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{ca}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\frac{ab}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)
b) Q = \(\frac{\left(x+\frac{1}{x}\right)^6-\left(x^6+\frac{1}{x^6}\right)-2}{\left(x+\frac{1}{x}\right)^3+x+\frac{1}{x^3}}\)
Giúp mik nhé!
cho 3 số a,b,c thỏa mãn điều kiện \(\frac{1}{bc-a^2}+\frac{1}{ca-b^2}+\frac{1}{ab-c^2}=0\)
CMR: \(\frac{a}{\left(bc-a^2\right)^2}+\frac{b}{\left(ca-b^2\right)^2}+\frac{c}{\left(ab-c^2\right)^2}=0\)
\(A=\left[\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3\sqrt{x}+9}{x-9}+\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\right]\div\left[\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right]\)
a) Tìm tập xác định và rút gọn A
b) \(x=?\) để \(A< -1\)
a) So \(M=\left(\frac{1}{2^2}-1\right)\left(\frac{1}{3^2}-1\right)\left(\frac{1}{4^2}-1\right)...\left(\frac{1}{100^2}-1\right)vs-\frac{1}{2}\)
b) \(N=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\). Tìm \(x\in Z\) để \(N\)là số nguyên dương
