Lời giải:
Áp dụng công thức $\sin ^2a+\cos ^2a=1$ và BĐT Bunhiacopxky:
$(\sin a+\cos a)^2\leq (\sin ^2a+\cos ^2a)(1+1)=2$
$\Rightarrow \sin a+\cos a\leq \sqrt{2}$
Vậy GTLN của $\sin a+\cos a$ là $\sqrt{2}$
a, Cho Sina*Cosa= 2căn2/9. Tính giá trị của M= 1/ Tana + Cota.
b. Tính giá trị của biểu thức A= sin^6a+cos^6a+3sin^2a*cos^2a.
Em cần gấp, mọi người giúp em với :((((
Cho biểu thức: A=15cân4a+cân a-cân25a a) rút gọn A b) tính giá trị của biểu thức A tại A=100 b) Vẽ AM là đường trung tuyến của tam giác ABC (M thuộc BC) . Chứng minh góc BAH= góc MAC c) Vẻ HE vuông góc AB (E thuộc AB), HF vuông góc AC (F thuộc AC) . Chứng minh EF vuông góc AM tại K và tính độ dài AK
cho tam giác ABC nhọn. Chứng minh cosA+sinA>1
cho tam giác abc có 3 góc nhọn. Vẽ đường cáo AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh:
a) \(0< cos^2A+cos^2B+cos^2C< 1\)
b)\(2< sin^2A+sin^2B+sin^2C< 3\)
c)sinA + sinB + sinC < 2( cosA + cosB + cosC)
d)sinB . cosC + sinC . cosB = sinA
e)tanA + tanB + tanC = tanA . tanB . tanC
Cho mOn là góc nhọn. Trên 2 cạnh Om,On lấy 2 điểm A,B thứ tự thay đổi sao cho OA+OB=2a. Tính diện tích lớn nhất tam giác ABO
Bài toán 8. Cho tam giác ABC nhọn có BC =a,CA=b,AB= c trong đó b—c=a/k;(k>1). Gọi ha,hb,hc lần lượt là độ dài các đường cao hạ từ A,B,C. Chứng minh rằng: 1. 1/ha=k(1/Hb-1/hc) 2. a/sinA=b/sinB=c/sinC và sinA=k(sinB-sinC)
Cho tam giác nhọn ABC, đường cao AD (D thuộc BC). Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của D trên AB, AC. Chứng minh rằng:
1. Hai tam giác AMN và ACB đồng dạng.
2. MN=AD.sin BAC
Giúp mình câu 2 với ạ, mình đang cần gấp. Mình cảm ơn ạ
Cho tam giác ABC nhọn, AB=c, BC=a,CA=b
chứng minh: \(\dfrac{a}{sinA}=\dfrac{b}{sinB}=\dfrac{c}{sinC}\)
Chứng minh các hệ thức sau :
a) \(\dfrac{cosa}{1-sina}=\dfrac{1+sina}{cosa}\)
b) \(\dfrac{\left(sina+cosa\right)-\left(sina-cosa\right)^2}{sina.cosa}=4\)