Violympic toán 9

H24

Cho góc nhọn α . Biết cos α - sin α = \(\frac{1}{5}\) . Hãy tính cotan α (cotg α ) ?

NL
25 tháng 6 2019 lúc 19:32

\(\left(cosa-sina\right)^2=\frac{1}{25}\Leftrightarrow sin^2a+cos^2a-2sina.cosa=\frac{1}{25}\)

\(\Leftrightarrow\frac{sin^2a+cos^2a-2sina.cosa}{sin^2a}=\frac{1}{5sin^2a}=\frac{sin^2a+cos^2a}{5sin^2a}\)

\(\Leftrightarrow1+cot^2a-2cota=\frac{1}{5}+\frac{1}{5}cot^2a\)

\(\Leftrightarrow4cot^2a-10cota+4=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}cota=2\\cota=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Bình luận (1)
HH
25 tháng 6 2019 lúc 21:50

Thui vậy! OK anh e sẽ giúp! Mà hok trc lp 9 hay sao mà chăm dữ?!

\(\cos\alpha-\sin\alpha=\frac{1}{5}\Rightarrow\left(\cos\alpha-\sin\alpha\right)^2=\frac{1}{25}\)

\(\Leftrightarrow\cos^2\alpha-2\sin\alpha.\cos\alpha+\sin^2\alpha=\frac{1}{25}\)

\(\Leftrightarrow1-2\sin\alpha.\cos\alpha=\frac{1}{25}\)

\(\Leftrightarrow\sin\alpha.\cos\alpha=\frac{12}{25}\Leftrightarrow\sin\alpha=\frac{12}{25\cos\alpha}\)

Thay vào biểu thức ban đầu rùi giải pt b2 là OK

Bình luận (19)
H24
25 tháng 6 2019 lúc 19:16

@Ribi Nkok Ngok Bonking

Bình luận (16)

Các câu hỏi tương tự
H24
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
HH
Xem chi tiết
PT
Xem chi tiết
HG
Xem chi tiết
MM
Xem chi tiết
MM
Xem chi tiết
MM
Xem chi tiết
BN
Xem chi tiết