chứng minh:
N=\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}}+......+\frac{1}{2012\sqrt{2011}}< 2\)
Chứng minh rằng đồ thị hàm số y = \(x+2-\frac{1}{x-1}\) nhận I(1;3) làm tâm đối xứng.
B=\(\frac{3}{\sqrt{x}+5}\)+\(\frac{20-2\sqrt{x}}{x+25}\)
Chứng Minh B=\(\frac{1}{\sqrt{x}-5}\)
Tìm GTNN
a,\(x+\frac{1}{x},x\ge1\)
b,\(x^2+\frac{1}{x},0< x\le\frac{1}{2}\)
c,\(x+\frac{1}{x^2},x\ge1\)
d,\(x+\frac{1}{x^2},0< x\le\frac{1}{4}\)
Cho 0 < a < 1. Rút gọn bieur thức:
P=( \(\frac{\sqrt{1+a}}{\sqrt{1+a}-\sqrt{1-a}}+\frac{1-a}{\sqrt{1+a^2}+a-1}\))
Cho 4 hàm số \(y_1=\frac{1}{2}x+2;y_2=\frac{1}{2}x-2;y_3=-\frac{1}{2}x+2;y_4=-\frac{1}{2}x-2\). Tìm tọa độ giao điểm của mỗi đường thẳng với 2 trục tọa độ. Tính diện tích tứ giác tạo thành bởi các giao điểm đó.
Cho x, y thuộc R sao cho \(1\le x\le2\), \(1\le y\le2\). Tìm min\(P=\frac{x+2y}{x^2+3y+5}+\frac{y+2x}{y^2+3x+5}+\frac{1}{4\left(x+y-1\right)}\)
Tìm tập xác định của hàm số
1 , \(y=\frac{\sqrt{51-2x-x^2}}{1-x}\)
2 , \(y=\frac{\sqrt{4+x-3x^2}+2}{x}\)
3 , \(y=\sqrt{\frac{x^2+x+1}{x+1}}+\sqrt{\frac{x+1}{x^2+x+1}}\)
Tìm m để h/s song song, vuông góc
\(d_1:y=\frac{m}{1-m}x+\frac{2\left(m+2\right)}{m-1}\) ;
\(d_2:y=\frac{3m}{3m+1}x-\frac{5m+4}{3m+1}\)