Ôn tập toán 7

OO

Cho êiểểm O nằm trong tam giác đều ABC. Trên các cạnh AB,BC,CA lần lượt lấy các điểm D,E,F sao cho OD song song với BC, OE song song với CA, OF song song với AB. CMR:

a)DOE=EOF=FOD

b) Ba đoạn thẳng OA, OB, OC thoả mãn bất đẳng thức tam giác

LT
29 tháng 6 2017 lúc 9:49

a) DO, EO, FO cắt CA, AB, BC lần lượt tại D', E', F'
từ các góc đồng vị ta dễ cm ODE'; OEF' và OFD' là các tgiác đều
(tgiác cân có góc = 60o)

=> góc DOE = góc FOE = góc FOD = 180o - 60o = 120o

b) không giãm tính tổng quát giả sử OA là đoạn lớn nhất
nên ta chỉ cần cm OA < OB + OC

Ta cũng dễ cm: AFOE'; BDOF'; CEOD' là các hình bình hành

=> OD = OE' = AF và OD' = OF
trong tgiác AOF ta có OA < AF + OF => OA < OD + OD' (■)

mặt khác trong tgiác OBD có góc ODB = 120o (là góc lớn nhất) => OD < OB (*)
truơng tự trong tgiác OCD' có góc OD'C = 120o là góc lớn nhất => OD' < OC (**)

Từ (■), (*) và (**) ta có:
OA < OD + OD' < OB + OC

Vậy OA, OB, OC là độ dài 3 cạnh của một tgiác nào đó

Bình luận (3)

Các câu hỏi tương tự
TC
Xem chi tiết
TC
Xem chi tiết
TC
Xem chi tiết
TH
Xem chi tiết
LM
Xem chi tiết
LM
Xem chi tiết
TB
Xem chi tiết
TH
Xem chi tiết
NT
Xem chi tiết