Cho đường tròn (O;R) ,đường kính AB.Điểm M bất kì thuộc (O;R).Tiếp tuyến tại M và B cắt nhau tại D.Qua O kẻ đường thẳng song song với MB cắt tiếp tuyến qua M tại C cắt tiếp tuyến qua B tại N.
a)Chứng minh tam giác CDN cân
b)Chứng minh AC là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O)
c)Chứng minh AC.BD không phụ thuộc vào M
d)Gọi H là hình chiếu của M trên AB .Tia phân giác của góc HOM cắt (O) tại K(K#M) .Xác định vị trí điểm M sao cho \(\dfrac{MH}{HK}=\dfrac{\sqrt{15}}{5}\)
Cho (O ; R ) dây BC khác đường kính . Hai tiếp tuyến của ( O ; R ) tại BC cắt nhau tại A . Kẻ đường kính CD ; kẻ BH vuông góc với CD tại H
a, CMR : 4 điểm A ; B ; O ; C cùng thuộc 1 đường tròn
b, Gọi K là giao điểm của AO và BC . CMR : AO vuông góc với BC
c , CMR : BC là tia phân giác của |ABH
d, gọi I là giao điểm của AD và BH ; E là giao điểm của BD và AC . CMR : IH = IB
Cho đường tròn (O) đường kính bằng 6cm và điểm A sao cho OA=6cm. Vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm). Vẽ dây BC vuông góc OA tại I.
a. Tính AB, BI.
b. Chứng minh AC là tiếp tuyến của (O)
c. Đoạn thằng OA cắt đường trong (O) tại M. Qua M vẽ tiếp tuyến với (O), tiếp tuyến này lần lượt cắt AB và AC tại D và E. Tính góc DOE.
d. Lấy điểm K cố định nằm ngoài đường tròn (O). Tìm điểm N trên (O) sao cho tổng NA+2NK đạt GTNN.
Cho ( O; R) và đường thẳng xy ko có điểm chung với đường tròn. Điểm A thuộc xy. Từ A kẻ tiếp tuyến AB với (O) ( B là tiếp điểm). QUa B kẻ các đường thẳng vuông góc với AO cắt AO tại K và cắt (O) tại điểm thứ 2 là C.
a) Tính OK nếu R = 5cm, OA = 10cm
b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của (O)
c) Kẻ OH vuông góc xy tại H, BC cắt OH tại I. Chứng minh khi A di chuyển trên xy thì độ dài OI ko đổi
cho đường tròn (O) đường kính A.Trên đường tròn lấy điểm C sao cho AC<BC (C khác A).các tiếp tuyến tại B và C của đương tròn tâm O cắt nhau ở điểm D.AD cắt đường tròn tâm O tại E (E khác A).DO cắt BC tại F
a) Chứng minh BC vuông góc OD
b) chứng minh DF.DO=DE.DA
cho đường tròn (O,R)và (O,R/2)tiếp xúc ngoài tại a trên (o ) lấy b sao cho ab R m trên cung lớn ab tia am giao với (o ) tại n qua n kẽ đg thẳng // với ab cắt mb tại q và cắt (O') tại b
a c/m oam đồng dạng vói o'bn
b c/m độ dài của mq ko phụ thuộc vào vị trí của m
c xát định m để SabQnlớn nhất tính S
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By nằm cùng phía với O. M là điểm chính giữa của cung AB. N là 1 điểm bất kì trên đoạn AO. Đường thẳng vuông góc với MN tại N lần lượt cắt Ax, By ở D và C. chứng minh:
a) ^AMN=^BMC
b) tam giác AMN=tam giác BMC
c) DN cắt AM tại E, CN cắt MB tại F. Chứng minh EF vuông góc với Ax
d) chứng minh M là trung điểm của DC
Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn O. Kẻ tiếp tuyến AB, AC và cắt tuyến ADE (Không đi qua tâm O) với đường tròn, (B,C là các tiếp điểm) .Gọi H là trung điểm DE
a) Chứng minh các điểm A,B,C,H,O cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm đường tròn đó
b) Chứng minh HA là phân giác góc BHC
Cho tam giác ABC cân tại A, các đường cao AD và BE cắt nhau tại H.
a, Chứng minh 4 điểm A,E, D, B cùng nằm trên một đường tròn.
b, Chứng minh tam giác BDE là tam giác cân.
c, Gọi O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE . Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn O.
cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), từ B vẽ đường vuông góc AB tại B cắt (O) tại D
a) Chứng tỏ AD là đường kính của (O)
b) Tính góc ACD
c) Gọi H là trực tâm tam giác ABC, tứ giác BHCD là hình gì? Vì sao ?