Cho đường tròn (O;R), điểm A thuộc (O). Đường trung trực của đoạn OA cắt (O) tại M và N, cắt OA tại H
a, Chứng minh: H là trung điểm của MN và \(\Delta OMA\) đều
b, Vẽ 2 tiếp tuyến tại M và N của (O), chúng cắt nhau tại S. Chứng minh: 3 điểm O,A,S thẳng hàng. Tính MS,MH theo R
c, Đường thẳng vuông góc với OM tại O cắt SN tại B. CHứng minh: AB là tiếp tuyến của (O) và A là tâm đường tròn nội tiếp \(\Delta SMN\)
d,Gọi I là giao điểm của MN và OB. Chứng minh: HI.HN+HA.HS=R2
a: Ta có: ΔOMN cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của MN
Ta có: MN là trung trực của OA
nên H là trung điểm của OA
Xét ΔMOA có
MH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
nên ΔMOA cân tại M
mà OM=OA
nen ΔMOA đều
b: Xét (O) có
SM,SN là các tiếp tuyến
nên SM=SN
mà OM=ON
nên OS là trung trực của MN(1)
vì HM=HN
nên H nằm trên đừog trung trực của MN(2)
Từ (1) và (2) suy ra O,H,S thẳng hàng
mà O,H,A thẳng hàng
nên O,A,S thẳng hàng