Question

Cho đường tròn (O) có đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn đó  (C khác A , B ). Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C). Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E, tia AC cắt tia BE tại điểm F.

          a. Chứng minh rằng FCDE là tứ giác nội tiếp đường tròn.

          b. Chứng minh rằng DA.DE = DB.DC.

Answer 1

a: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

Xét (O) có

ΔAEB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAEB vuông tại E

Xét tứ giác FCDE có 

\(\widehat{FCD}+\widehat{FED}=180^0\)

Do đó: FCDE là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔACD vuông tại C và ΔBED vuông tại E có 

\(\widehat{CDA}=\widehat{EDB}\)

Do đó: ΔACD\(\sim\)ΔBED

Suy ra: DA/DB=DC/DE

hay \(DA\cdot DE=DB\cdot DC\)