Cho đường tròn đường kính AB .Qua C thuộc nữa đường tròn kẻ tiếp tuyến d với đường tròn . Gọi E,F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ A,B đến d và H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB.Chứng minh câu a CE=CF câu b AC LÀ phân giác của góc BAE câu c CH bình phương =BF nhân AE
Cho đoạn thẳng AB, 2 đường thẳng d và d' lần lượt vuông góc với AB tại A và B. Gọi O là trung điểm của AB. Lấy C, D thuộc d và d' sao cho góc COD bằng 90 độ. Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB.
(Gợi ý: Vẽ OH vuông góc với CD, rồi tìm cách chứng minh OA = OH).
Giúp mình với ạ Cho (O;R) dây AB khác đường kính, vẽ về hai phía của AB các dây AM và AN. Gọi E và F lần lượt là đường vuông góc vẽ từ B đến AM và AN. Chứng minh: a) 4 điểm A,E,B,F cùng thuộc 1 đường tròn b) EF< 2R
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Gọi I là dây cung của OA. Vẽ dây CD vuông góc với OA tại I. Lấy điểm E tùy ý trên cung nhỏ BC (E khác B và C). Gọi K là giao điểm của AE và BC. Kẻ KH vuông góc AB (H thuộc AB)
1) Chứng minh rằng BEHK là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh rằng HK là tia phân giác của EHC và ba điểm E, H, D thẳng hàng.
3) Tìm vị trí của điểm E trên cung nhỏ BC sao cho chu vi ACEB lớn nhất.
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Ax với đường tròn (O). Trên tia Ax lấy điểm C cố định sao cho AC > AB, CB cắt đường tròn tại D (D khác B). Qua trung điểm E của AC dựng đường thẳng vuông góc với AC cắt BC tai F. 5) Chứng minh rằng tứ giác AEFD nội tiếp đường tròn. 6) Gọi M là một điểm trên cung lớn BD của đường tròn (O) (M khác B và D). Chứng minh rằng . BMD OFD 7) Giả sử đường tròn nội tiếp tam giác AED có độ dài đường kính bằng đoạn OA. Tính giá trị của ACAB. 8) Gọi P là điểm di động trên đoạn AC, đường thẳng BP cắt đường tròn (O) tại N. Chứng minh rằng tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác CPN luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi P thay đổi trên đoạn thẳng AC.
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi Ax; By là các tia vuông góc với AB. (Ax; By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A, B), kể tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax tại C và cắt By tại D a) c/m CD=AC+BD và góc COD =90 b) AD cắt BC tại N.C/m: MN//BD
cho đường tròn tâm O bán kính AB bằng 2r không đổi điểm C thuộc nửa đường tròn khác A,B D là dao điểm của BC với tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn tâm O và I là trung điểm AD a, AC vuông góc với DB b,BC×BD không đổi khi C chuyển động trên nửa đường tròn c,CM: IC là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O
Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn. Về điểm N đối
xứng với A qua M, BN cắt đường tròn ở C. Gọi E là giao điểm của AC và BM.
a) Chứng minh rằng NEI AB.
b) Gọi F là điểm đối xứng với E qua M. Chứng minh rằng FA là tiếp tuyến của
đường tròn (O).
c) Chứng minh rằng FN là tiếp tuyến của đường tròn (B; BA)
