Question

cho đường thẳng d:2x-y+3=0, M(1;2)

a)viết phương trình tham số đường thẳng vuông góc d và qua M

b)tìm hình chiếu của M lên d

c)viết phương trình tổng quát của đường thẳng qua M và qua giao điểm d với Ox

Answer 1

a) \(d:2x-y+3=0\)

\(\Leftrightarrow y=2x+3\)

Gọi d': y=ax+b \(\left(a\ne0\right)\) vuông góc với d và qua M.

\(\Rightarrow a.2=-1\Leftrightarrow a=\frac{-1}{2}\)

Thay x=1; y=2 vào d':

\(2=\frac{-1}{2}+b\)

\(\Leftrightarrow b=\frac{5}{2}\)

Vậy d':\(y=\frac{-1}{2}x+\frac{5}{2}\)

c) Gọi d'': y=ax+b \(\left(a\ne0\right)\) là pt đt cần tìm.

PTHĐGĐ của d và Ox:

\(y=0.2+3=3\)

Vậy d giao Ox tại điểm có tọa độ (0;3).

Ta có hpt:

\(\left\{{}\begin{matrix}3=b\\2=a+3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b=3\end{matrix}\right.\)

Vậy d'': y=-x+3.