Cho đường thẳng d , lấy A , B cố định trên d . Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d , lấy C bất kỳ . Vẽ ra ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân tại A và B là tam giác ACD và tam giác BCE . Gọi H , K là chân đường vuông góc hạ từ D và E xuống đường thẳng d . CMR :
a) HA= BK
b) gọi N là chân đường vuông góc hạ từ trung điểm M của DE đến d . Tính MN theo DH và KE
c) CMR : M , N có độ dài không đổi thì C di động .
Giúp mình với !!!
1, Cho tam giác ABC , M, N lần lượt là trung điểm của AB , AC
a, Tứ giác BMNC là hình gì ?
b, Gọi I là trung điểm của MN , đường thẳng AI cắt BC tại K . Tứ giác AMKN là hình gì ? Vì sao ?
c, Tam giác ABC cần điều kiện gì để AMKN là hình thoi .
d, Vói điều kiện trên của tam giác ABC . Vẽ KH vuông góc với AC tại H . Đường thẳng KH cắt MN tại E . Chứng minh tam giác AME vuông
2, Cho tam giác ABC cân tai A lấy điểm M trên cạnh AB . Từ M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại E
a, Chứng minh tam giác BME cân
b, Trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho CN = BM . Tứ giác MCNE là hình gì ?
c, Gọi I là trung điểm của CE . Chứng minh M,N,I thẳng hàng
d, Từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại F . Từ N kẻ đường thẳng song song với BC cắt Me tại K . Chứng minh F,I,K thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D,E lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ H xuống AB, AC.
a) Cm ADHE là hcn
b) Gọi M là trug điểm của HC. Cm tam giác DEM vuông.
c) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để DE = 2EM.
M.n giúp Bảo ý b, c nha
Cho tam giác ABC vuông ở A , trung tuyến AM , đường cao AH . Trên tia AM lấy điểm D sao cho AM = MD .Gọi E , F Lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB , AC
CMR EF vuông góc với AM
Cho tam giác ABC vuông cân tại A , Ac =4cm , điểm M thuộc cạnh BC. Gọi A, E theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB , AC .
a/ Tứ giác ADME là hình j ? Tính chu vi của tứ giác đó .
b/ Điểm M ở vị trí nào trên cạnh BC thì đoan thẳng DE có độ dài nhỏ nhất ?
Cho tam giác ABC vuông tại A , điểm D thuộc BC . Gọi M,N thứ tự là hình chiếu của D trên AB,AC
a)CMR : AD = MN
b) Gọi AH là đường cao của tam giác ABC . Chứng minh góc MHN = 90O
c) Khi D chuyển động trên BC thì trung điểm I của MN chuyển động trên đường nào ?
Cho hình vuông EFGH . Một góc vuông xEy quay quanh E có cạnh Ex cắt các đường thẳng FG và GH theo thứ tự M và N cạnh EI cắt 2 đường thẳng trên P và Q .
a , Chứng minh tam giác EMQ và ENP là các tam giác vuông
b, Đường thẳng QM cắt NP Ở R . Gọi I và K theo thứ tự là trung điểm của PN và QM . Tứ giác EKRI là hình gì ? Vì sao ?
c, Chứng minh 4 điểm F; H; K ; I thẳng hàng và đường thẳng IK cố định khi góc xEy quay quanh E
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là trung điểm của BC . Từ D kẻ các đường thẳng vuông góc với AC,AB lần lượt cắt các cạnh đó tại E và F.
a. Tứ giác AEDF là hình gì ? Vì sao ?
b.Cho BC = 10cm. Tính độ dài đoạn thẳng EF
c. Điểm D nằm ở vị trí nào trên BC thì AEDF là hình vuông?
Tam giác ABC vuông tại A . Kẻ đường cao AH . Gọi D , E là các hình chiếu của H trên AB , AC và M , N theo thứ tự là các trung điểm của các đoạn thẳng BH , CH
chứng minh AH=DE
chứng minh tứ giác MDEN là hình thang vuông
Gọi P là giao điểm của đườn thẳng DE với đườn cao AH và Q là trung điểm của đoạn thẳng MN . Chứng minh PQ vuông góc với DE
chứng minh P là trực tâm tam giác ABN
chứng minh diện tích tam giác ABC = 2 lần diện tích tứ giác MDEN
bài 1: Cho tam giác ABC gọi D là điểm nằm giữa B và C, qua D vẽ DE // BC và DF // AC
a/ chứng minh tứ giác AEDF là hình bình hành.
b/ Khi nào thì hình bình hành AEDF là hình thoi, hình vuông.
bài 2: cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AC, K đối xứng với M qua I.
a/ chứng minh AMCK là hình chữ nhật.
b/ điều kiện của tam giác ABC để AMCK là hình vuông.
bài 3: Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm hai đường chéo. Qua B vẽ đường thẳng song song với AC, qua C vẽ đường thẳng song song với BD, hai đường thẳng đó cắt nhau tại K.
a/ chứng kinh OBKC là hình vuông.
b/ chứng minh AB = OK.
c/ điều kiện của tứ giác ABCD để OBKC là hình vuông.
```````````` Giúp mk phần b bài 1 và bài 2, phần c bài 3 `````````````````