a: EM=EN
FM=FN
Do đó: EF là trung trực của MN
b: Xét tứ giác MENF có
ME=NE=NF=MF
nên MENF là hình thoi
=>NM là phân giác của góc ENF
cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy D (D không trùng B và BD<BC/2 ). trên tia đói của tia CB lấy E sao cho BD=CE, các đường vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt đường thẳng AB và AC lần lượt tại M và N.
1) cm : DM=EN.
2) gọi I là giao điểm của MN và BC,CM : ME//DN.
3) gọi K là trung điểm BC. Kẻ đường thẳng vuông góc với MN tại I cắt đường thẳng AK tại O. CM: 1/CK^2 - 1/OC^2 = 1/AC^2
cho tam giác DEK vuông tại E (EK < ED). Trên tia đối của tia EK lấy điểm F sao cho EF = EK a ) tam giác DEF = tam giác DEK
b) từ điểm E, kẻ đường thẳng d // DF và cắt DK tại M . C/m tam giác MEC cân
c) trên tia EMlấy điểm N sao cho MN=ME . C/m NK\(\perp\) EK
Cho tam giác ABC cân tại A, trên tia BC lấy D, trên tia đối CB lấy E sao cho EC=BD. Kẻ đường thẳng vuông góc BC tại D và E lần lượt cắt AB và AC tại N và M.
a) Cm MD=NE
b) Gọi I là giao điểm của MN và BC . Cm I là trung điểm MN
c) kẻ đường cao AH của tam giác ABC cắt đường trung trực của MN tại K. Cm KB=KC
d) Cm tam giác KBM = tam giác KCN
e) Cm KC vuông góc AN tại C
cho tam giác ABC cân tại A(AB>BC),đường trung trực của AC cắt BC tại M,trên tia đối AM lấy điểm N sao cho AN=BM.Kẻ CI vuông góc với MN tại I.Chứng minh rằng I là trung điểm MN. Giúp e nha mn(e đang cần gấp!!!)
Cho tam giác nhọn ABC ; có đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa điểm B vẽ tia AE vuông góc với AC và AE = AC . Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C vẽ tia AF vuông góc với AB và AF = AB.
a. CM: EB = FC
b.Gọi giao điểm của EF với AH là N. CM N là trung điểm của EF
Cho đoạn thẳng AB , có O là trung điểm . Trên 2 nửa mặt phẳng đối nhau bờ Ab kẻ 2 tia Ax // By , lấy hai điểm C, E và D , F lần lượt trên tia Ax và By sao cho AC = BD , CE = DF
a) 3 điểm C, O , D thẳng hàng và E, O , F thẳng hàng
b) ED = CF
cho tam giác abc biết gọi d e f lần lượt là trung điểm của ab bc ca trên tia đối của tia de và tia ef lần lượt lấy m n sao cho dm=dn.fn=fe chứng minh a là trung điểm cua mn
Cho tam giác ABC vẽ điểm M là trung điểm BC trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA=MD
a) CM tam giác ABM= tam giác DCM
b) CM AB//DC
c) kẻ BE vuông góc với AM CF vuông góc với DM CM M là trung điểm của đoạn thẳng Ef
Câu 1: Cho Δ ABC có Â<\(90^o\). Vẽ ra phía ngoài của Δ đó hai đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB, AE vuông góc và bằng AC. Chứng minh rằngDC =BE và DC ⊥ BE.
Câu 2: Cho Δ cân ABC(AB=AC). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng:
a) DM = EN
b) Đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN.
c) Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC.
Câu 3: Cho Δ ABC(AB>AC), Mlà trung điểm của BC. Đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với tai phân giác của  tại H cắt hai tia AB, AC lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng:
a) \(\frac{EF^2}{4}+AH^2=AE^2\)
b) 2BME^ = ^ACB - ^B
c) BE =CF
Câu 4: Cho Δ ABC có ba góc nhọn, đường cao AH. Ở miền ngồai của Δ ABC ta vẽ các Δ vuông cân ABE và ÀC đều nhận A là đỉnh góc vuông. Kẻ EM, FN cùng vuông góc với AH (M,N ∈ AH). Chứng minh rằng:
a) EM +HC = NH
b) EN // FM
