Cho tam giác ABC cân tại A, trên tia BC lấy D, trên tia đối CB lấy E sao cho EC=BD. Kẻ đường thẳng vuông góc BC tại D và E lần lượt cắt AB và AC tại N và M.
a) Cm MD=NE
b) Gọi I là giao điểm của MN và BC . Cm I là trung điểm MN
c) kẻ đường cao AH của tam giác ABC cắt đường trung trực của MN tại K. Cm KB=KC
d) Cm tam giác KBM = tam giác KCN
e) Cm KC vuông góc AN tại C
a) Ta có: \(\widehat{ACB}=\widehat{ECM}\) (đối đỉnh)
Mà: \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\left(GT\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ECM}=\widehat{ABC}\)
Xét ΔBDN và ΔECM ta có:
\(\widehat{ECM}=\widehat{ABC}\left(cmt\right)\)
BD = CE (GT)
\(\widehat{BDN}=\widehat{CEM}\left(=90^0\right)\)
=> ΔBDN = ΔECM (g - c - g)
=> ND = EM (2 cạnh tương ứng)
Xét ΔNDE và ΔMED ta có:
ND = EM (cmt)
DE: cạnh chung
=> ΔNDE = ΔMED (2 cạnh góc vuông)
=> NE = MD (2 cạnh tương ứng)
b) ΔNDI vuông tại D
\(\Rightarrow\widehat{DNI}+\widehat{DIN}=90^0\left(1\right)\)
ΔEIM vuông tại E
\(\Rightarrow\widehat{EMI}+\widehat{EIM}=90^0\left(2\right)\)
Lại có: \(\widehat{DIN}=\widehat{EIM}\) (đối đỉnh) (3)
Từ (1); (2) và (3) \(\Rightarrow\widehat{DNI}=\widehat{EMI}\)
Xét ΔNDI và ΔMEI ta có:
\(\widehat{DNI}=\widehat{EMI}\left(cmt\right)\)
ND = EM (cmt)
\(\widehat{NDI}=\widehat{MEI}\left(=90^0\right)\)
=> ΔNDI = ΔMEI (g - c - g)
=> NI = MI (2 cạnh tương ứng)
=> I là trung điểm của MN
c/ ΔABC cân tại A có AH là đường cao
=> AH là đường trung tuyến
=> H là trung điểm của BC
=> BH = CH
Xét 2 tam giác vuông ΔBHK và ΔCHK ta có:
HK: cạnh chung
BH = CH (cmt)
=> ΔBHK = ΔCHK (c.g.v - c.g.v)
=> KB = KC (2 cạnh tương ứng)
d, e Ko biết có sai đề ko nhỉ ?
P/s: Ko biết là do tớ vẽ sai hay sai đề mà 2 câu cuối tớ thấy có vấn đề á! Bạn nào rãnh check hộ