Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

TA

Cho D=\(\left(\dfrac{2x}{x\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\right)\left(\dfrac{1+x\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}-\sqrt{x}\right)\)

a. Rút gọn D

b. Tìm x khi D=3

LT
2 tháng 10 2017 lúc 20:39

a) D (ĐKXĐ: x\(\ge0,x\ne1\))

=\(\left(\dfrac{2x-\sqrt{x}\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right)\left(1-\sqrt{x}+x-\sqrt{x}\right)\)

=\(\dfrac{2x-x\sqrt{x}-x-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}.\left(\sqrt{x}-1\right)^2\)

\(=\dfrac{\left(x-x\sqrt{x}-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

=\(\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-x-1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

=\(-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)=\sqrt{x}-x\)

b) \(\sqrt{x}-x=3\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(1-\sqrt{x}\right)=3\)

=\(\sqrt{x}-x-3=0\Leftrightarrow\left(x-2.\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{13}{4}=0\)

\(\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{13}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{13}{4}\\\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}=-\dfrac{13}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{225}{16}\\x=\dfrac{121}{16}\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
DD
Xem chi tiết
QE
Xem chi tiết
QE
Xem chi tiết
NP
Xem chi tiết
AQ
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
MN
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
QE
Xem chi tiết