cho tam giác ABC và O là mọt điểm bất kì trong tam giác.Các tia AO,BO,CO cắt các cạnh BC,CA,AB thứ tự tại các điểm P,Q,R.Chứng minh \(\dfrac{OA}{OP}.\dfrac{OB}{OQ}.\dfrac{OC}{OR}\ge8\)
cho điểm O thuộc miền trong của tam giác ABC các tia AO,BO,CO cắt các cạnh của tam giác ABC lần lượt tại D,E,F.Chứng minh rằng \(\frac{OA}{AD}+\frac{OB}{BE}+\frac{OC}{CF}\)=2
Cho hình thang ABCD (AB //CD). Hai đường chéo AC và BD cắt nhat tại O. Đường thẳng a qua O và song song với đáy của hình thang cắt các cạnh AD, BC theo thứ tự E và F (h26)
Chứng minh rằng OE = OF.
gợi ý:
-\(\dfrac{OD}{OB}=\dfrac{OC}{OA}\)
-\(\dfrac{OD}{OD+OB}=\dfrac{OC}{OC+OA}\)
-\(\dfrac{OD}{DB}=\dfrac{OC}{AC}\)
-\(\dfrac{OE}{AB}=\dfrac{OF}{AB}\)
\(\Rightarrow OE=OF\)
Câu 6: Gọi O là một điểm bất kì nằm trong tam giác ABC. Các tia AO, BO, CO cắt các cạnh BC,AC,AB theo thứ tự ở A',B',C'. CMR: \(\dfrac{AC'}{C'B}.\dfrac{BA'}{A'C}.\dfrac{CB'}{B'A}=1\)
Câu 3:Cho Δ ABC và O là một điểm bất kì thuộc miền trong tam giác đó.Các đường thẳng AO;BO;CO cắt BC;AC;AB lần lượt tại M;N;P.
a)CMR: \(\dfrac{OM}{AM}+\dfrac{ON}{BN}+\dfrac{OP}{CP}\) không phụ thuộc vào vị trí điểm O.
b)CMR: Trong ba tỉ số \(\dfrac{OA}{OM};\dfrac{OB}{ON};\dfrac{OC}{OP}\) có ít nhất một tỉ số không nhỏ hơn 2 và có ít nhất một tỉ số không lớn hơn 2.
Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) . Các đường chéo cắt nhau ở O . Đường thẳng a qua O // với đáy của hình thang và cắt các cạnh bên AD , BC theo thứ tự E và F . Chứng minh rằng :
a) OA . OD = OB .OC
b) OE = OF
c) \(\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{CD}=\dfrac{2}{EF}\)
d) Đường thẳng b // với đây cắt 2 cạnh bên và cắt 2 đường chéo của hình thang lần lượt là M ; N ; H ; K . Chứng minh : MH = MK
Cho tam giác ABC và O là một điểm bất kì trong tam giác. Các tia AO,BO, CO cắt các cạnh BC,CA,AB thứ tự tại các điểm P,Q,R. Chứng minh \(\frac{OA}{OP}.\frac{OB}{OQ}.\frac{OC}{OR}\ge8\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F theo thứ tự là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh:\(S_{AEHF}\le\dfrac{1}{2}S_{ABC}\). Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi tam giác ABC vuông cân tại A
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F theo thứ tự là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh: \(S_{AEHF}\le\dfrac{1}{2}S_{ABC}\). Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi tam giác ABC vuông cân tại A
