Câu 3:Cho Δ ABC và O là một điểm bất kì thuộc miền trong tam giác đó.Các đường thẳng AO;BO;CO cắt BC;AC;AB lần lượt tại M;N;P.
a)CMR: \(\dfrac{OM}{AM}+\dfrac{ON}{BN}+\dfrac{OP}{CP}\) không phụ thuộc vào vị trí điểm O.
b)CMR: Trong ba tỉ số \(\dfrac{OA}{OM};\dfrac{OB}{ON};\dfrac{OC}{OP}\) có ít nhất một tỉ số không nhỏ hơn 2 và có ít nhất một tỉ số không lớn hơn 2.
Câu 1:Cho a>0 ,b>0 và a+b ≤4.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(Q=\dfrac{2}{a^2+b^2}+\dfrac{35}{ab}+2ab\)
Câu 2:Tìm các số nguyên dương x,y để E=\(\dfrac{x^3+x}{xy-1}\) là số nguyên dương.
Câu 3:Cho Δ ABC và O là một điểm bất kì thuộc miền trong tam giác đó.Các đường thẳng AO;BO;CO cắt BC;AC;AB lần lượt tại M;N;P.
a)CMR: \(T=\dfrac{OM}{AM}+\dfrac{ON}{BN}+\dfrac{OP}{CP}\) không phụ thuộc vào vị trí điểm O.
b)CMR: Trong ba tỉ số\(\dfrac{OA}{OM};\dfrac{OB}{ON};\dfrac{OC}{OP}\) có ít nhất một tỉ số không nhỏ hơn 2 và có ít nhất một tỉ số không lớn hơn 2.
Mọi người giúp mk vs nhé....làm đc câu nào thì làm...thanks mí bn trc nha:))
Cho tam giác ABC, M thuộc BC, N thuộc AC sao cho \(\dfrac{BM}{MC}=\dfrac{2}{3};\dfrac{CN}{NA}=\dfrac{3}{5}\), AM cắt BN tại O.
a) Tính tỉ số \(\dfrac{AO}{AM}\)
b) Lấy điểm P trên AB sao cho \(\dfrac{PB}{BA}=\dfrac{2}{7}\). Chứng minh: AM, BN, CP đồng quy
Cho điểm O thuộc miền trong tam giác ABC. Các tia AO, BO, CO cắt các cạnh của tam giác ABC theo thứ tự ở D, E, F. CMR: \(\dfrac{OA}{OD}+\dfrac{OB}{OE}+\dfrac{OC}{OF}\ge6\). Tìm vị trí của O để dấu đẳng thức xảy ra
Cho tam giác ABC, M thuộc AC sao cho AM=MC=1/3. Lấy điểm O trên BM sao cho OM/OB=2/3. Nối A với O cắt BC tại N.
a) Tính các tỉ số CN/NB và AO/ON.
b) Xác định vị trí của điểm P trên AB sao cho BM, AN, CP đồng quy
cho tam giác ABC và O là mọt điểm bất kì trong tam giác.Các tia AO,BO,CO cắt các cạnh BC,CA,AB thứ tự tại các điểm P,Q,R.Chứng minh \(\dfrac{OA}{OP}.\dfrac{OB}{OQ}.\dfrac{OC}{OR}\ge8\)
Cho tam giác ABC, M thuộc AC sao cho AM=MC=1/3. Lấy điểm O trên BM sao cho OM/OB=2/3. Nối A với O cắt BC tại N.
a) Tính các tỉ số CN/NB và AO/ON.
b) Xác định vị trí của điểm P trên AB sao cho BM, AN, CP đồng quy
Cho tam giác ABC, 3 đường phân giác AM, BN, CP cắt nhau tại O. 3 cạnh AB, BC, CA tỉ lệ với 4,7,5
a) Tính MC, biết BC = 18cm.
b) Tính AC, biết NC - NA = 3cm
c) Tính tỉ số \(\dfrac{OP}{OC}\)
d) CM: \(\dfrac{MB}{MC}\).\(\dfrac{NC}{NA}\).\(\dfrac{PA}{PB}\)=1 và \(\dfrac{1}{AM}\)+\(\dfrac{1}{BN}\)+\(\dfrac{1}{CP}\)> \(\dfrac{1}{BC}\)+\(\dfrac{1}{CA}\)+\(\dfrac{1}{AB}\)
Câu 6: Gọi O là một điểm bất kì nằm trong tam giác ABC. Các tia AO, BO, CO cắt các cạnh BC,AC,AB theo thứ tự ở A',B',C'. CMR: \(\dfrac{AC'}{C'B}.\dfrac{BA'}{A'C}.\dfrac{CB'}{B'A}=1\)
Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Gọi H là trung điểm AB, đường trung trực của AB cắt AC, BD lần lượt tại M, N.
a) CMR:\(AB^2=4.HM.HN=2.AO.AM\)
b) CMR: \(\dfrac{1}{AM^2}+\dfrac{1}{BN^2}=\dfrac{4}{AB^2}\)
c) Cho AM=10cm, BN=7,5cm.Tính diện tích hình thoi ABCD