Question

Cho \(\dfrac{a+b+c}{a+b-c}=\dfrac{a-b+c}{a-b-c}\)

Chứng minh: \(c=0\)

Answer 1

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

\(\dfrac{a+b+c}{a+b-c}=\dfrac{a-b+c}{a-b-c}=\dfrac{a+b+c-a+b-c}{a+b-c-a+b+c}=\dfrac{2b}{2b}=1\)

\(\Rightarrow a+b+c=a+b-c\)

=> c = -c

=> 2c = 0

=> c = 0

Answer 2

đề thiếu \(b\ne0\)

Answer 3

Trừ 1 ở mỗi tỉ số, ta được \(\dfrac{(a+b+c)-\left(a+b-c\right)}{a+b-c}=\dfrac{(a-b+c)-\left(a-b-c\right)}{a-b-c}\)

\(hay\dfrac{2.c}{a+b-c}=\dfrac{2.c}{a-b-c}\)

Nếu \(c\ne0\) thì \(a+b-c=a-b-c\) nên \(b=-b\) do đó \(b=0\) trái với đề bài \(\Rightarrow c=0\)