Question

Cho \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)

Chứng minh:

\(\left(a+b+c+d\right)\left(a-b-c+d\right)=\left(a-b+c-d\right)\left(a+b-c-d\right)\)

Answer 1

Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)

Xét vế trái , ta có :

(a + b + c + d)(a - b - c + d)

= (bk + b + dk + d)(bk - b - dk + d)

= [(b.(k + 1) + d(k + 1)].[b.(k - 1) - d.(k - 1)]

= (b + d)(k + 1).(b - d)(k - 1)

Xét vế phải , ta có :

(a - b + c - d)(a + b - c - d)

= (bk - b + dk - d)(bk + b - dk - d)

= [b.(k - 1) + d.(k - 1)].[b(k + 1) - d(k + 1)]

= (b + d)((k - 1).(b - d)(k + 1)

Ta thấy sau khi xét hai vế , đều có thừa số chung

Vậy ....

Answer 2

Đoàn Đức Hiếu giúp mình