Ta có \(M=\dfrac{b+c}{a}+1+\dfrac{c+a}{b}+1+\dfrac{a+b}{c}+1-3\)
\(=\dfrac{a+b+c}{a}+\dfrac{a+b+c}{b}+\dfrac{a+b+c}{c}-3\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)-3\)
\(=-3\)
Cho \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\). Tính giá trị biểu thức:
P\(=\dfrac{ab}{c^2}+\dfrac{bc}{a^2}+\dfrac{ca}{b^2}\)
Bài tập 2: Cho biết a + b = 6, a – b =4, a.b = 5. Không cần tìm ra a, b hãy tính các giá trị của các biểu thức sau:
a) A= x2+y2
b) B= x3+y3+xy
c) C= x2-y2
d) D= \(\dfrac{1}{x}\)+\(\dfrac{1}{y}\)
e) E= \(\dfrac{x}{y}\)+\(\dfrac{y}{x}\)
a) \(\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=0\) (1) và \(\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}=2\) (2)
Tính giá trị của biểu thức A\(=\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}\)
b) Biết a+b+c = 0
Tính: B\(=\dfrac{ab}{a^2+b^2-c^2}+\dfrac{bc}{b^2+c^2-a^2}+\dfrac{ac}{c^2+a^2-b^2}\)
Cho a, b,c là các số thực đôi một khác nhau. Hãy tính giá trị của biểu thức:
\(M=\dfrac{a+b}{a-b}.\dfrac{b+c}{b-c}+\dfrac{b+c}{b-c}.\dfrac{c+a}{c-a}+\dfrac{c+a}{c-a}.\dfrac{a+b}{a-b}\)
Rút gọn biểu thức sau :
A =\(\left(\dfrac{x-2}{x+2\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\right).\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
a/C/m A = \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)
b/ Tìm cá giá trị của x để 2P = 2\(\sqrt{x}+5\)
Cho a,b,c thỏa mãn \(\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{b+c-a}{a}=\dfrac{c+a-b}{b}\)
Tính giá trị M = \(\left(1+\dfrac{b}{a}\right)\left(1+\dfrac{c}{b}\right)\left(1+\dfrac{a}{c}\right)\)
Cho a,b,c là 3 số khác 0 thỏa mãn \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\).CMR \(\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}=\dfrac{3}{abc}\)
Cho \(\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{b+c-a}{a}=\dfrac{c+a-b}{b}\).Tính P =\(\left(1+\dfrac{a}{b}\right)\left(1+\dfrac{c}{b}\right)\left(1+\dfrac{a}{c}\right)\)
Cho \(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}=1\)
C/m \(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}=0\)