Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{b+c-a}{a}=\dfrac{c+a-b}{b}=\dfrac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b-c=c\\b+c-a=a\\c+a-b=b\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=2c\\b+c=2a\\c+a=2b\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(M=\left(1+\dfrac{b}{a}\right)\left(1+\dfrac{c}{b}\right)\left(1+\dfrac{a}{c}\right)=\dfrac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}=8\)
Vậy M = 8
Thật sự ko hiểu bài của Tú dz ml -.- hình như mang tính phủ định hay sao ý 3d zô đây chỉ giáo
Lời giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{b+c-a}{a}=\dfrac{c+a-b}{b}=\dfrac{a+b-c+b+c-a+c+a-b}{a+b+c}=\dfrac{a+b+c+\left(a-a\right)+\left(b-b\right)+\left(c-c\right)}{a+b+c}=\dfrac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
Nên \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a+b-c}{c}=1\\\dfrac{b+c-a}{a}=1\\\dfrac{c+a-b}{b}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b-c=c\\b+c-a=a\\c+a-b=b\end{matrix}\right.\)
Trở lại bài toán ta có:
\(M=\left(1+\dfrac{b}{a}\right)\left(1+\dfrac{c}{b}\right)\left(1+\dfrac{a}{c}\right)=\dfrac{a+b}{a}.\dfrac{b+c}{b}.\dfrac{c+a}{c}\)
\(M=\left(\dfrac{b+c-a+c+a-b}{a}\right)\left(\dfrac{c+a-b+a+b-c}{b}\right)\left(\dfrac{a+b-c+b+c-a}{c}\right)\)
\(M=\dfrac{2c}{a}.\dfrac{2a}{b}.\dfrac{2b}{c}=\dfrac{8abc}{abc}=8\)
