Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A, đường cao AH (H \(\in\) BC).Từ H kẻ HE\(\perp\)AB tại E, \(HF\perp AC\) tại F. Biết độ dà AB\(=6cm\),AC\(=\)8cm
a, Tính \(\sin\)B, \(\cos B\)
b, Tính EF
c, Chứng minh \(AB\times AE=AC\times AF\)
Giúp mk vs mk lm đk câu a và câu b, câu c bn nào biết thì giúp mk vs mk đang cần gấp
a) Dùng py-tago ta có thể tính đc BC=10cm
=> sinB=8/10=4/5
cosB=6/10=3/5
b) Ta có AEHF là hình vuông
=> AH=EF=\(\dfrac{AB\cdot AC}{BC}\)=4.8( TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC)
c) Trong tam giác vuông AHB có,
AE*AB=AH^2 (1) (TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC)
và trong tam giác vuông AHC, có
AF*AC=AH^2 (2)
tỪ (1) VÀ(2) suy ra AB*AE=AF*AC
Dễ dàng chúng minh được:
1,AHB ~ AEH (g.g) => AB.AE=AH2
2,AFH ~ AHC (g.g) => AF.AC=AH2
Do đó AB.AE=AC.AF