a) Xét tam giác ADE và tam giác ACE có:
AD=AC (gt)
\(\widehat{ADE}=\widehat{ACE}=90^0\)
AE: Cạnh huyền chung
Do đó: \(\Delta ADE=\Delta ACE\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{CAE}=\widehat{DAE}\) (2 góc tương ứng)
\(\Rightarrow\) AE là tia phân giác của \(\widehat{CAD}\)
b) Xét \(\Delta AID\) và \(\Delta AIC\) có:
AD=AC (gt)
\(\widehat{CAE}=\widehat{DAE}\) (theo câu a)
AI: Cạnh chung
Do đó: \(\Delta AID=\Delta AIC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow CI=DI\left(1\right)\\ \widehat{AID}=\widehat{AIC}\)
Ta có:
\(\widehat{AID}+\widehat{AIC}=180^0\) (2 góc kề bù)
\(hay:\widehat{AID}+\widehat{AID}=180^0\\ \Rightarrow2\widehat{AID}=180^0\\ \Rightarrow\widehat{AID}=90^0\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra:
AE là đường trung trực của CD
c) Ta có:
\(\widehat{BDE}+\widehat{EDC}=\widehat{BDC}\) (DE nằm giữa DB và DC)
Mà: \(\widehat{BDE}=90^0\left(DE\perp AB\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BDE}+\widehat{EDC}>90^0\\ hay:\widehat{BDC}>90^0\)
\(\Rightarrow\Delta BDC\) là tam giác tù
Xét \(\Delta BDC\) có:
\(\widehat{BDC}>\widehat{DBC}\) (t/c tam giác tù)
\(\Rightarrow CB>CD\) (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác)
d) Xét tam giác BDC có:
CI=DI (theo câu b)
\(\Rightarrow\) BI là trung tuyến
BM=CM(M là trung điểm cùa BC)
\(\Rightarrow\) DM là trung tuyến
Mà: \(BM\cap DM=\left\{G\right\}\)
\(\Rightarrow\) G là trọng tâm của tam giác BDC
\(\Rightarrow\) CG là trung tuyến cắt DB tại K
\(\Rightarrow\) K là trung điểm của DB
Nguyễn Huy Tú Xuân Tuấn Trịnh soyeon_Tiểubàng giải Ace Legona JUP VS !!! PLEASE
Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm AB. Trên tia CM lấy K sao cho M là trung điểm CK ..A) CM tam giác MBK= tam giác MAC..B)CM AK// BC..C) qua B kẻ đường thẳng vuông với BC cắt CA tại I.Kẻ AH vuông với BC(H thuộc BC) tia AH cắt KB tại D; CM AI= BD