Question

Cho \(\Delta ABC\), \(\widehat{A}=45^o\) .Chứng minh :

\(BC^2=AB^2+AC^2-\sqrt{2}.AB.AC\)

Answer 1

Lời giải:

Kẻ đường cao $BH$ ($H\in AC$)

Áp dụng định lý Pitago ta có:
$BC^2=BH^2+CH^2=(AB^2-AH^2)+(AC-AH)^2$

$=AB^2-AH^2+AC^2+AH^2-2AC.AH$

$=AB^2+AC^2-2AC.AH(1)$

Vì $\widehat{A}=45^0$ nên tam giác $AHB$ vuông cân tại $H$

$\Rightarrow AH=BH$

$\Rightarrow AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{AH^2+AH^2}=\sqrt{2}AH(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2-2AC.\frac{AB}{\sqrt{2}}$

$=AB^2+AC^2-\sqrt{2}AB.AC$

Ta có đpcm.

Answer 2

Hình vẽ: