Question

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A có góc B = 60 độ .Vẽ \(AH\perp BC\) tại H

a. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD=AH. Gọi I là trung điểm của cạnh HD.C/m \(\Delta AHI=\Delta ADI\)

và tính số đo góc HAB

b. Tia AI cắt cạnh HC tại điểm K. C/m \(\Delta AHK=\Delta ADK\) từ đó suy ra AB // KD

c. Trên tia đối tia HA lấy điểm E sao cho HE=AH. C/m H là trung điểm của BK và ba diểm D,K,E thẳng hàng

Answer 1

b) Xét \(\Delta AHD\) có AH = AD

\(\Rightarrow\Delta AHD\) cân tại A mà AI là trung tuyến (vì I là trung điểm của HD)

\(\Rightarrow AI\) là phân giác của \(\widehat{HAD}\)

\(\Rightarrow\widehat{HAI}=\widehat{IAD}\)

Xét \(\Delta AHK\) và \(\Delta ADK\) có :

AH = AD ( gt)

\(\widehat{HAI}=\widehat{IAD}\)

AK:chung

\(\Rightarrow\Delta AHK=\Delta ADK\left(cgc\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AHK}=\widehat{ADK}=90^o\)

hay \(KD\perp AC\)

Có \(KD\perp AC\)

\(BA\perp AC\)

\(\Rightarrow KD//AB\)

Answer 2

a) Xét \(\Delta AHI\) và \(\Delta ADI\) có:\(\)

AH = AD (gt)

HI = DI ( gt )

AI : chung

\(\Rightarrow\Delta AHI=\Delta ADI\left(ccc\right)\)

Xét \(\Delta ABH\) vuông tại H

\(\Rightarrow\widehat{ABH}+\widehat{BAH}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BAH}=90^o-\widehat{ABH}=90^o-60^o=30^o\)

Answer 3

c) +) CM H là TĐ của BK

Vì \(\Delta AHK=\Delta ADK\)

\(\Rightarrow\widehat{HAK}=\widehat{KAD}\)

Xét \(\Delta ABH\) vuông tại H

\(\Rightarrow\widehat{ABH}+\widehat{BAH}=90^o\)

Có : \(\widehat{BAH}+\widehat{HAC}=90^o\Rightarrow\widehat{HAC}=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BAH}=90^o-60^o=30^o\)

Có \(\widehat{HAK}=\widehat{KAD}=\frac{HAC}{2}=\frac{60}{2}=30^o\)

Có \(\widehat{BAH}=HAK=30^o\Rightarrow AH\) là phân giác

Xét \(\Delta ABK\) có AH là phân giác, Ah là đường cao

\(\Rightarrow\Delta ABK\) cân tại A

\(\Rightarrow\) Ah cũng là trung tuyến => BH= HK => H là tĐ của BK

+) E , K , D thẳng hàng

Có KD // AB hay KE // AB => \(\widehat{ABK}=\widehat{BKE}=60^o\)(1)

VÌ \(\Delta ABK\) cân tại A => \(\widehat{ABK}=\widehat{AKB}=60^o\) (2)

mà \(\widehat{AKH}=\widehat{AKD}=60^o\) (3)

Từ (1); (2) ; (3) \(\Rightarrow\widehat{AKB}+\widehat{AKD}+\widehat{BKE}=60^o+60^o+60^o=180^o\)

hay D ; K ; E thẳng hàng