Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A có đường cao AK(\(K\in BC\))
a)Chứng minh: \(\Delta KBA\text{ᔕ}\Delta ABC\)
b)Chứng minh:AK2=BK.KC
c)Tia phân giác góc ABC cắt AK, AC lần lượt tại E, D. Kẻ \(AH\perp BD\left(H\in BD\right)\). Chứng minh: BH.BD=BK.BC
d)Chứng minh: AH là tia phân giác góc EAD
Mình chỉ cần giúp câu d thôi.
a) Xét ΔKBA và ΔABC có
\(\widehat{KBA}\) chung
\(\widehat{AKB}=\widehat{CAB}\left(=90^0\right)\)
Do đó: ΔKBA∼ΔABC(g-g)
b) Xét ΔKBA và ΔKAC có
\(\widehat{KBA}=\widehat{KAC}\)(cùng phụ với \(\widehat{KAB}\))
\(\widehat{AKB}=\widehat{CKA}\left(=90^0\right)\)
Do đó: ΔKBA∼ΔKAC(g-g)
⇒\(\frac{BK}{KA}=\frac{AK}{CK}\)
hay \(AK^2=BK\cdot KC\)(đpcm)
d) Xét ΔAKC và ΔBAC có
\(\widehat{AKC}=\widehat{BAC}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{ACK}\) chung
Do đó: ΔAKC∼ΔBAC(g-g)
⇒\(\widehat{KAC}=\widehat{ABC}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{KAC}=2\cdot\widehat{KBD}\)(1)
Xét ΔEHA và ΔEKB có
\(\widehat{HEA}=\widehat{KEB}\)(hai góc đối đỉnh)
\(\widehat{EHA}=\widehat{EKB}\left(=90^0\right)\)
Do đó: ΔEHA∼ΔEKB(g-g)
⇒\(\widehat{EAH}=\widehat{EBK}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{EAH}=\widehat{KBD}\)
\(\Rightarrow2\cdot\widehat{EAH}=2\cdot\widehat{KBD}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(2\cdot\widehat{EAH}=\widehat{KAC}\)
hay \(\widehat{EAD}=2\cdot\widehat{EAH}\)
mà tia AH nằm giữa hai tia AE,AD
nên AH là tia phân giác của \(\widehat{EAD}\)(đpcm)
P/s: Mình thấy câu d còn dễ hơn câu c
