Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A biết AB = 5cm, AC = 12cm. Vẽ AH vuông góc với BC ( \(H\in BC\) )
a) Tính BC
b) So sánh các góc của \(\Delta ABC\)
c) Gọi N là trung điểm của AC, trên tia đối của tia NH lấy điểm I sao cho NH = NI. Chứng minh \(\Delta AHN\) và \(\Delta CIN\) bằng nhau
d) Gọi E là trung điểm của HC. Chứng minh \(\Delta AEI\) cân
* mọi người làm giúp e câu in đậm ạ, tks mn nhìu *
b) Ta có: AB = 5cm
AC = 12cm
BC = 13 cm (câu a)
\(\Rightarrow\) góc C < góc B < góc A (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)
c) Xét \(\Delta AHN\) và \(\Delta CIN\) ta có:
NA = NC (gt) (1)
góc ANH = góc CNI (2 góc đối đỉnh) (2)
NH = NI (gt) (3)
Từ (1),(2),(3) \(\Rightarrow\Delta AHN=\Delta CIN\) (C-G-C) (4)
d) Từ (4) \(\Rightarrow\) góc HAN = góc ICN (2 góc tương ứng)
và đây là cặp góc so le trong
\(\Rightarrow AH\)// CI
và AH \(\perp BC\)
\(\Rightarrow CI\perp HC\)
Từ (4) \(\Rightarrow AH=CI\) (5)
Xét hai tam giác vuông AHE và ICE ta có:
AH = CI (5)
HE = CE (gt)
Vậy \(\Delta AHE=\Delta ICE\) (cạnh góc vuông-cạnh góc vuông) (6)
Từ (6) \(\Rightarrow AE=IE\) (2 cạnh tương ứng)
nên \(\Delta AEI\) cân