Question

Cho \(\Delta ABC\) cân tại A, trên cạnh BC lấy hai điểm D và E sao cho BD = CE (D nằm giữa B và E)

a) Chứng minh \(\Delta ADB=\Delta AEC\)

b) Qua D kẻ DH vuông góc với AB (\(H\in AB\)), qua E kẻ EK vuông góc với AC (\(K\in AB\)). Tia KE cắt tia HD tại M. Chứng minh DH = EK

c) Chứng minh \(\Delta DME\) cân

d) Gọi G là trọng tâm của \(\Delta ABC\). Chứng minh AM là đường trung trực của DE và ba điểm A, M, G thẳng hàng

Answer 1

a: Xét ΔADB và ΔAEC có 

AB=AC

góc B=góc C

BD=CE
Do đó:ΔADB=ΔAEC

b: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAKE vuông tại K có

AD=AE

\(\widehat{HAD}=\widehat{KAE}\)

Do đó; ΔAHD=ΔAKE

Suy ra: DH=EK

c: XétΔMDE có \(\widehat{MDE}=\widehat{MED}\)

nên ΔMDE cân tại M