Cho tam giác ABC cân ở A, 3 đường cao AD, BE, CF. Đường thẳng qua B song song với CF cắt AC tại H. Chứng minh
a, AC2=AE.AH
b, \(\dfrac{1}{CF^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{4}{AD^2}\)Cho tam giác nhọn abc các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H, gọi O là trung điểm của BC, I là trung điểm của AH, K là giao điểm của EF, OI .
Chứng minh AH^2= 4.IK.IO
Bài 1: Cho hình vuông ABCD. Kẻ đường thẳng qua A cắt BC tại M và cắt CD tại I. CMR: \(\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{AM^2}+\dfrac{1}{AI^2}\)
Bài 2: Cho ΔABC cân tại A có đường cao AH và BK. CMR: \(\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{4AH^2}\)
Bài 3: Cho ΔABC có \(\widehat{A}=60^0\), đường cao BD và CE. Gọi M là trung điểm của BC. CMR: ΔDEM là tam giác đều
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh:
a) \(BC^2=3AH^2+BE^2+CF^2\)
b) \(\dfrac{AB^3}{AC^3}=\dfrac{BE}{CF}\)
Cho tam giác ABC nhọn, AC>AB. Vẽ đường cao AD,BE. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC.
a) CMR: \(tanB.tanC=\dfrac{AD}{HD}\)
b) CMR: \(DH.DA\le\dfrac{BC^2}{4}\)
c) Gọi M là trung điểm của BC, O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác ABC. Biết \(HO//BC\), OH=11 cm, OM=5 cm. Tính độ dài BC
Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB=12cm,BH=6cm
a) Tính AH, AC, BC, CH
b) Vẽ HE vuông góc với AB, HF vuông góc với AC. Chứng minh ΔAEF đồng dạng với ΔACB
c) chứng minh AH³=BC. BE. CF
Các bạn giúp mình nha mai mình phải nộp bài rồi.
Cho tam giác ABC nhọn. Đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm HC, N là trung điểm AC, AM giao với HN tại G. đường thẳng qua M vuông góc với HC cắt đường thẳng qua N vuông góc với AC tại K.
CMR:a, tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC
b, BH.KM=BA.KN
c, \(\sqrt{\dfrac{GA^5+GB^5+GH^5}{GM^5+GK^5+GN^5}}=4\sqrt{2}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) đường cao AH, các đường phân giác trong BE, CF cắt nhau tại I, gọi M,N lần lượt là chân đường cao hạ từ E, F lên BC, K là giao điểm của AN với BI, L là giao điểm của AM với CI, D là chân đường cao hạ từ I lên BC.
1. CM: Tam giác DKL vuông cân
2. CM: AI2 = HK2 + HL2
3. Gọi AH cắt EF tại S. CM: DKSL là hình vuông
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A ,đường cao AH và \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\)
a) Tính B và C
b) Tính tỉ số \(\dfrac{HB}{HC}\)
c) Vẽ AD là phân giác \(\Delta AHC\) .Cm \(\Delta ABD\) cân
d) Cm BC2 =BE2 +CF2 +3AH2
