Question

Cho \(\Delta ABC\) cân tại A , đường cao AM , gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng của M qua I

a) CMR : tứ giác MCK là hình chữ nhật

b) Tìm điều kiện của \(\Delta ABC\) để tứ giức AKCM là hình vuông

Answer 1

Sửa lại câu hỏi câu a: CMR: Tứ giác MCKA là hình chữ nhật,

Bạn tự vẽ hình nha

a) CMR: Tứ giác MCKA là hình chữ nhật:

Vì M đối xứng K qua I ( gt) => I là trung điểm của MK ( định nghĩa 2 điểm đx)

Xét tứ giác MCKA có

I là trung điểm của AC ( gt)

I là trung điểm của MK (cmt)

=> Tứ giác MCKA là hình bình hành (dhnb hbh)

mà BAC =90 ( gt)

=> Tứ giác MCKA là hình chữ nhật (dhnb hcn)

b) Tìm điều kiện của ABC để tứ giác AKMC là hv:

Để tứ giác AKMC là hình vuông <=> AC là đường phân giác của KAM (T/c hv)

=> KAC= CAM (đ/n) (1)

Vì ABC là tam giác cân tại A (gt) có A, là đường cao(gt)

=> AM là dường phân giác của BAC (t/c các đường trong tam giác cân)

=> BAM=CAM (đ/n) (2)

Từ (1) và (2) => BAM= KAC ( t/c bắc cầu) (3)

mà tứ giác AKMC là hcn (cmt) => KAC+ CAM=90 (đ/n) (4)

Từ (3) và (4) => BAM+ CAM=90

=.> BAC=90=> tam giác ABC vuông tại A

, mà tam giác ABC cân tại A (gt)

=> Tứ giác AKCM là hv <=> tam giác ABC vuông cân tại A (đpcm)

CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!!!!!!

Answer 2

lần đầu thấy tứ giác có 3 đỉnh