Question

Cho \(D=\dfrac{x^3+x^2-2x}{x\left|x+2\right|-x^2+4}\)

a, Tìm điều kiện xác định và rút gọn D

b, Tìm x∈Z để D∈Z

c, Tính D khi x=6

Answer 1

a: ĐKXĐ: x|x+2|-x^2+4<>0

TH1: x>=-2

BPT sẽ là x^2+2x-x^2+4<>0

=>x<>-2

=>x>-2

TH2: x<-2

BPT sẽ là -x^2-2x-x^2+4<>0

=>-2x^2-2x+4<>0

=>x^2+x-2<>0

=>x<>-2; x<>1

=>x<-2

b: \(D=\dfrac{x\left(x+2\right)\left(x-1\right)}{x\left|x+2\right|-x^2+4}\)

TH1: x>-2

\(D=\dfrac{x\left(x+2\right)\left(x-1\right)}{x^2+2x-x^2+4}=\dfrac{x\left(x-1\right)}{2}\) luôn là só nguyên

TH2: x<-2

\(D=\dfrac{x\left(x+2\right)\left(x-1\right)}{-2x^2-2x+4}=\dfrac{-x\left(x+2\right)\left(x-1\right)}{2\left(x^2+x-2\right)}\)

\(=\dfrac{-x\left(x+2\right)\left(x-1\right)}{2\left(x+2\right)\left(x-1\right)}=\dfrac{-x}{2}\)

Để D nguyên thì x=2k

c: Khi x=6 thì \(D=\dfrac{6^3+6^2-2\cdot6}{6\left|6+2\right|-6^2+4}=15\)