Question

Cho dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{2a+b+c+d}{a}\)=\(\frac{a+2b+c+d}{b}\)=\(\frac{a+b+2c+d}{c}\)=\(\frac{a+b+c+2d}{d}\)

Tính:M=\(\frac{a+b}{c+d}\)+\(\frac{b+c}{d+a}\)+\(\frac{c+d}{a+b}\)+\(\frac{d+a}{b+c}\)

Answer 1

OK:

Trừ 1 ở mỗi tỉ số,ta có:

\(\frac{2a+b+c+d}{a}-1=\frac{a+2b+c+d}{b}-1=\frac{a+b+2c+d}{c}-1\)\(=\frac{a+b+c+2d}{d}-1\)

=>\(\frac{2a+b+c+d-a}{a}=\frac{a+2b+c+d-b}{b}\)\(=\frac{a+b+2c+d-c}{c}=\frac{a+b+c+2d-d}{d}\)

=>\(\frac{a+b+c+d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b}=\frac{a+b+c+d}{c}=\frac{a+b+c+d}{d}\)

Do đó a=b=c=d

=>\(M=\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{d+a}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{b+c}=\)\(\frac{a+a}{a+a}+\frac{a+a}{a+a}+\frac{a+a}{a+a}+\frac{a+a}{a+a}=1+1+1+1=4\)

Vậy M=4

 

Answer 2

Mik thấy đề đúng mà

 

Answer 3

ĐTV làm sai rùi, đâu phải cứ cộng lại là ra 

Answer 4

cái này là bằng 4 mà. Hình như Việt nhầm lẫn rồi

Answer 5

Hoàng Phúc : như bài này người ta không cho biết a,b,c,d là số gì thì phải xét 2 trường . một cái là khác 0 một cái là bằng 0 nên kết quả là 4 và -4. cái này tớ làm bữa trc như v đó mà ko biết đúng ko.

Answer 6

Theo dãy tỉ số bằng nhau :

\(\frac{2a+b+c+d}{a}=\frac{a+2b+c+d}{b}=\frac{a+b+2c+d}{c}=\frac{a+b+c+2d}{d}\)

\(=\frac{\left(2a+b+c+d\right)+\left(a+2b+c+d\right)+\left(a+b+2c+d\right)+\left(a+b+c+2d\right)}{a+b+c+d}\)

\(=\frac{5a+5b+5c+5d}{a+b+c+d}=5\)

Bạn xem lại đề =))

Answer 7

Hoàng Phúc k biết gì cứ nói, các bài toán như này bình thường sau khi rút gọn dãy tỉ số thì bằng 1 hoặc -1 hoặc 0. Nhưng cái này bằng 5. Giỏi thì làm đi =))