Chương 3: DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN

TC

cho dãy số \(\left(u_n\right)\) xác định bởi \(u_1=1\)\(u_{n+1}=\sqrt{3u_n^2+2}\) với \(n\ge1\).

xác định số hạng tổng quát của dãy số

NL
20 tháng 9 2019 lúc 0:06

\(\Leftrightarrow u_{n+1}^2-3u_n^2=2\)

Thay \(n\) bằng \(n-1\) ; \(n-2\) ... ta được:

\(u_n^2-3u_{n-1}^2=2\) \(\Rightarrow3u_n^2-3^2u_{n-1}=2.3\)

\(u_{n-1}^2-3u_{n-2}^2=2\Rightarrow3^2u_{n-1}^2-3^3u_{n-2}=2.3^2\)

.....

\(u^2_2-3u_1^2=2\Rightarrow3^{n-1}u_2^2-3^nu_1=2.3^{n-1}\)

Cộng vế với vế:

\(u_{n+1}^2-3^nu_1=2\left(1+3+3^2+...+3^{n-1}\right)\)

\(\Rightarrow u_{n+1}^2=3^n+3^n-1=2.3^n-1\)

\(\Rightarrow u_{n+1}=\sqrt{2.3^n-1}\Rightarrow u_n=\sqrt{2.3^{n-1}-1}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
BB
Xem chi tiết
BB
Xem chi tiết
VP
Xem chi tiết
BB
Xem chi tiết
BB
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
BB
Xem chi tiết
KN
Xem chi tiết
LH
Xem chi tiết
BB
Xem chi tiết