Question

Cho ΔADC vuông tại D. Lấy H nằm giữa A và D. Đường thẳng qua H vuông góc với AC tại E và cắt CD tại B.

a) CM: EH.EB=EA.EC

b) Cho HE = 3cm;HB = 4cm; AD = 8cm. Tính HA, HD biết HA<HD.

Answer 1

a)Xét ∆ AHE vuông tại E có: HAE +AEH= 90⁰ (1)

Xét ∆ BHD vuông tại D có: BHD + EBC = 90⁰  (BHD+ HBD= 90⁰) (2)

Từ (1) và (2) suy ra HAE+ AEH= BHD + EBC.               Mà AHE= BHD ( 2 góc đối đỉnh).                             => HAE= EBC.                     Xét ∆ EHA và ∆ ECB có:.    HEA=CEB=90⁰.             HAE=EBC(cmt).              => ∆ EHA đồng dạng ∆ ECB (g.g).                             =>EH/EC=EA/EB => EH.EB=EA.EC.                     b) Đặt HA =x => HD = 8 -x.                                            Ta có: ∆ AHE đồng dạng ∆ BHD (g.g).              => HA/HB= HE/ HD.        HA.HD =HE.HB=3.4 = 12.

Ta có pt : x(8-x)=12

Giải pt ta có x= 6 hoặc x= 2 . Vì HA<HD => HA= 2  HD = 6.