a) Xét tứ giác AECD có
O là trung điểm của đường chéo AC(gt)
O là trung điểm của đường chéo DE(do D và E đối xứng nhau qua O)
Do đó: AECD là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
mà \(\widehat{ADC}=90\)độ(do AD⊥BC)
nên AECD là hình chữ nhật(dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
b) Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
mà AD là đường cao ứng với cạnh đáy BC(do AD⊥BC)
nên AD cũng là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC của ΔABC cân tại A(định lí tam giác cân)
⇒D là trung điểm của BC
Ta có: AE//DC(do AE và DC là hai cạnh đối của hình chữ nhật ABCD)
mà B∈DC
nên AE//BD
Ta có:AE=DC(do AE và DC là hai cạnh đối của hình chữ nhật ABCD)
mà BD=DC(do D là trung điểm của BC)
nên AE=BD
Xét tứ giác AEDB có
AE//BD(cmt) và AE=BD(cmt)
nên AEDB là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
⇒Hai đường chéo AD và BE cắt nhau tại trung điểm mỗi đường(định lí hình bình hành)
mà I là trung điểm của AD(gt)
nên I là trung điểm của BE(đpcm)
sửa đề phần c: OI cắt AB tại K
O là điểm nào
Nếu OA=OC thì O trùng với với B,C rồi