Cho tam giác đều ABC cạnh a. Điểm Q di động trên cạnh AC, điểm P di động trên tia đối của tia CB sao cho AQ.BP=a^2. Đường thẳng AP cắt đường thẳng BQ tại M.
a) Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh QA.QC=QB.QM
c) Tìm giá trị lớn nhất của AM+MC theo a.
Cho (O;R) và 1 đường thẳng d cố định cắt (O) tại 2 điểm C, D. Một điểm M di động trên d sao cho MC>MD và ở ngoài (O). Qua M kẻ tiếp tuyến MA,MB với đường tròn. Gọi H là trung điểm của CD, gọi giao của AB với MO, CH lần lượt là E và F. Chứng minh:
a) \(CE.OM=R^2\)
b) Tứ giác MEHF nội tiếp
c) Đường thẳng AB đi qua 1 điểm cố định
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H thuộc BC) .trên đoạn thẳng AH lấy điểm M . Trên tia đối của tia MB lấy điểm P sao cho CP=CA. trên tia đối của tia MC lấy điểm Q sao cho BQ=BA. các đường thẳng PC và QB cắt nhau tại E; các đường thẳng BP và CQ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt tại G và D
a)Chứng minh: EP=EQ
b)Chứng minh: ID2 =IG.IC
Cho hình bình hành ABCD gọi M là điểm di động trên cạnh CD và N là điểm di động trên cạnh BC sao cho BM = DN 2 đường thẳng BM và DN cắt nhau tại P . Cm PA là tia phân giác của góc BPD
Cho (O;R) , 1 đường thẳng d cố định ***** O tại 2 điểm B,C , điểm M di động trên d sao cho MC>MB và điểm M ở ngoài (O) .Qua M kẻ tiếp tuyến MA,MC ( A,D là tiếp điểm)
c.m L: đưởng thẳng A luôn đi qua 1 điểm cố đinh
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O. Một điểm D di động trên cung nhỏ AC. Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE = DC. Tìm tập hợp các trung điểm M của đoạn thẳng BE khi D di chuyển trên cung nhỏ AC.
Cho đoạn thẳng AB cố định. M là điểm di động trên đoạn thẳng AB. Kẻ tia Mx vuông góc AB tại M, trên tia Mx lần lượt lấy các điểm C và D sao cho MC=MA, MD=MB. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AC và BD. Xác định vị trí điểm M để diện tích tam giác MEF lớn nhất
Cho đoạn thẳng AB cố định. M là điểm di động trên đoạn AB. Kẻ tia Mx vuông góc với AB tại M, trên tia MX lần lượt lấy các điểm C và D sao cho MC = MA, MD = MB. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AC và BD. Xác định vị trí điểm M để diện tích tam giác MEF lớn nhất
Cho tam giác đều nội tiếp đường tròn O bán kính R
a, Tính theo chiều R độ dài cạnh và chiều cao của tam giác ABC
b, Gọi M là điểm di động trên cung nhỏ BC (M khác B,C). Trên tia đối của MB lấy MD=MC. Chứng tỏ tam giác MCD đều
c, Chứng minh rằng M di động trên cung nhỏ BC thì D di chuyển trên một đường tròn cố định , xác định tâm và các vị trí giới hạn
d, Xác định vị trí điểm M sao cho tổng S=MA+MB+MC là lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất của S theo R
