Question

cho ΔABC có \(\widehat{A}=60^o\). đaẹt BC=a; CA=b; AB=c. CMR: \(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{a+c}=\dfrac{3}{a+b+c}\)

Answer 1

Đẳng thức cần chứng minh tương đương với:

\(\dfrac{2a+b+c}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}=\dfrac{3}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow\left(2a+b+c\right)\left(a+b+c\right)=3\left(a^2+ab+bc+ca\right)\)

\(\Leftrightarrow2a^2+b^2+c^2+3ab+3ac+2bc=3a^2+3ab+3bc+3ca\)

\(\Leftrightarrow a^2=b^2+c^2-bc\).

Đây chính là định lý hàm cos cho tam giác ABC có \(\widehat{A}=60^o\).

(Phần chứng minh bạn có thể xem ở Cho tam giác ABC có Â=60 độ. Chứng minh rằng BC^2=AB^2 AC^2-AB.BC - Hoc24)