Question

Cho ΔABC có AB = 6cm, AC = 8cm và BC = 10cm, kẻ tia phân giác BD và CE (D thuộc AC, E thuộc AB), BD và CE cắt nhau tại I. Tín góc BIC

Answer 1

Ta có:

\(AB^2+AC^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2=BC^2\)

Theo định lí Pytago đảo, ta có:△ABC vuông tại A

Lại có:

\(\widehat{BIC}=180^0-\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)\)

Mà ta có:

\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\Rightarrow\frac{1}{2}\left(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\right)=45^0\)

\(\Rightarrow\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=45^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BIC}=180^0-\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)=180^0-45^0=135^0\)

Answer 2

Answer 3

+ Xét \(\Delta ABC\) có:

\(AB^2+AC^2=6^2+8^2\)

=> \(AB^2+AC^2=36+64\)

=> \(AB^2+AC^2=100\) (1).

\(BC^2=10^2\)

=> \(BC^2=100\) (2).

Từ (1) và (2) => \(AB^2+AC^2=BC^2\left(=100\right).\)

=> \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) (định lí Py - ta - go đảo).

+ Vì \(BD\) là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{DBC}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}.\)

+ Vì \(CE\) là tia phân giác của \(\widehat{ACB}\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{ECB}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}.\)

+ Vì \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\left(cmt\right)\)

=> \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\) (tính chất tam giác vuông).

=> \(\frac{1}{2}\widehat{ABC}+\frac{1}{2}\widehat{ACB}=\frac{1}{2}.90^0\)

=> \(\widehat{DBC}+\widehat{ECB}=45^0.\)

Hay \(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=45^0.\)

+ Xét \(\Delta BIC\) có:

\(\widehat{BIC}+\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=180^0\) (định lí tổng 3 góc trong một tam giác).

=> \(\widehat{BIC}+45^0=180^0\)

=> \(\widehat{BIC}=180^0-45^0\)

=> \(\widehat{BIC}=135^0.\)

Vậy \(\widehat{BIC}=135^0.\)

Chúc bạn học tốt!