Bạn tự vẽ hình nha:
a) Có AD, BE, CF là các đường cao của tam giác ABC
=>\(AD\perp BC;BE\perp AC;CF\perp AB\)
\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^o\)
tứ giác BFEC có F và E là 2 đỉnh liên tiếp cùng nhìn đoạn BC dưới góc 90okhông đổi.
=> tứ giác BFEC nội tiếp.
tứ giác DHEC có \(\widehat{HDC}+\widehat{HEC}=90^o+90^o=180^o\)
=> tứ giác DHEC nội tiếp.
b) tứ giác BFEC nội tiếp (cmt)
=> \(\widehat{FEH}=\widehat{NBC}\)(cùng chắn cung BF)
lại có : \(\widehat{NBC}=\widehat{NMH}\)( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung BN)
=> góc FEH = góc NMH
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=>\(\)EF//MN.
c) kẻ đường kính AK
=>\(\widehat{ACK}=90^o\)( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\(\Delta ABD\) và \(\Delta AKC\) có:
\(\widehat{ABD}=\widehat{AKC}\)(cùng chắn cung AC)
\(\widehat{ADB}=\widehat{ACK}=90^o\)
=> \(\Delta ABD\sim\Delta AKC\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AK}=\dfrac{AD}{AC}\)
=> AB.AC=AK.AD
=>AB.AC=2R.AD