Question

Cho đa thức  \(P\left(x\right)\)  có bậc là  : 8 và thỏa mãn \(P\left(1\right)=P\left(-1\right)\) ; \(P\left(2\right)=P\left(-2\right)+6\); \(P\left(3\right)=P\left(-3\right)+24\); \(P\left(4\right)=P\left(-4\right)+60\).  Tính giá trị của biểu thức sau :

\(P\left(5\right)-P\left(-5\right)=?\)
P/s:  Em xin phép nhờ quý thầy cô giáo và các bạn vui lòng giúp đỡ em với ạ. Em cám ơn   mọi người nhiều ạ!

Answer 1

Xét đa thức bậc 8: \(P\left(x\right)=x^8+\dfrac{x^3-x}{2}\)

Ta có, \(P\left(x\right)-P\left(-x\right)=x^8+\dfrac{x^3-x}{2}-\left(-x\right)^8-\dfrac{\left(-x\right)^3-\left(-x\right)}{2}=x^3-x\)

Thay \(x=1;2;3;4\) đều thỏa mãn

\(\Rightarrow P\left(5\right)-P\left(-5\right)=5^3-5=120\)