Question

Cho đa thức f(x)=ax+b (a khác 0)

Tìm điều kiện của a,b để f (x₁ +x₂)=f(x₁)+f(x₂)

HELP ME!!! MỌI NGƯỜI GIÚP MÌNH VỚI MÌNH ĐANG CẦN GẤP

Answer 1

Ta có: \(F\left(x_1+x_2\right)=a\cdot\left(x_1+x_2\right)+b\)

Ta có: \(F\left(x_1\right)+F\left(x_2\right)=a\cdot x_1+b+a\cdot x_2+b\)

\(=ax_1+ax_2+2b\)

Để \(F\left(x_1+x_2\right)=F\left(x_1\right)+F\left(x_2\right)\) thì \(a\cdot\left(x_1+x_2\right)+b=ax_1+ax_2+2b\)

\(\Leftrightarrow ax_1+ax_2+b-ax_1-ax_2-2b=0\)

\(\Leftrightarrow-b=0\)

hay b=0

Vậy: Khi b=0 và \(a\in R\) thì \(F\left(x_1+x_2\right)=F\left(x_1\right)+F\left(x_2\right)\)