Question

Cho đa thức f(x) thỏa mãn:

(x-7)*f(x)=(x+4)*f(x+3)

Chứng tỏ f(x) có ít nhất 2 nghiệm

Answer 1

\(\left(x-7\right).f\left(x\right)=\left(x+4\right).f\left(x+3\right)\)

*Thay x = 7:

\(\left(7-7\right).f\left(7\right)=\left(7+4\right).f\left(7+3\right)\)

\(\Rightarrow0.f\left(7\right)=11.f\left(10\right)\)

\(\Rightarrow0=11.f\left(10\right)\)

Hay: \(11.f\left(10\right)=0\)

\(\Rightarrow f\left(10\right)=0:11=0\)

=> x = 10 là nghiệm của f (x) (1)

*Thay x = -4:

\(\left(-4-7\right).f\left(-4\right)=\left(-4+4\right).f\left(-4+3\right)\)

\(\Rightarrow-11.f\left(-4\right)=0.f\left(1\right)\)

\(\Rightarrow-11.f\left(-4\right)=0\)

\(\Rightarrow f\left(-4\right)=0:\left(-11\right)=0\)

=> x = -4 là nghiệm của f (x) (2)

Từ (1); (2) => f (x) có ít nhất 2 nghiệm