Cho Δ ABC có I là trung điểm của BC . Gọi P , Q ,R là các điểm xác định
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AP}=p\overrightarrow{AB}\\\overrightarrow{AQ}=q\overrightarrow{AI},pqr\ne0\\\overrightarrow{AR}=r\overrightarrow{AC}\end{matrix}\right.\)
a, Tim điều kiện cần và đủ của p , r , q để P , Q , R thẳng hàng
b. Gọi D là điểm đối xứng của A qua I . Tìm đk cần và đủ của p , r để PR cắt hbh ABCD thành 2 phần có S bằng nhau
1. cho tam giác ABC. gọi I là trung điểm BC, P là điểm đối xứng với A qua B; R là điểm trên cạnh AC sao cho \(AR=\frac{2}{5}AC\) . gọi G là trọng tâm tam giác ABI. CMR P,G,R thẳng hàng
2. cho hbh ABCD. gọi I là trung điểm CD, G là trọng tâm tam giác BCI. đặt \(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{AB},\overrightarrow{b}=\overrightarrow{AD}\) . Phân tích \(\overrightarrow{AG}\) theo \(\overrightarrow{AB,}\overrightarrow{AD}\)
Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, F, K là các điểm xác định bởi:
\(\overrightarrow{AI}=\alpha\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AF}=\beta\overrightarrow{AC};\overrightarrow{AK}=\gamma\overrightarrow{AD}\). Chứng minh điều kiện cần và đủ để I, F, K thẳng hàng là: \(\dfrac{1}{\beta}=\dfrac{1}{\alpha}+\dfrac{1}{\gamma}\). Biết rằng: \(\alpha.\beta.\gamma\ne0\)
Cho tam giác ABC. Gọi D, M lần lượt là các điểm sao cho: \(\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CA}\), \(\overrightarrow{BM}=k\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{AB}\) với \(k\in R\).
a) Tìm k để đường thẳng DM đi qua trung điểm N của đoạn thẳng BC.
b) Tính \(\frac{ND}{MN}\).
Câu 1: Cho \(\Delta ABC\), N là điểm xác định bởi \(\overrightarrow{CN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}\), G là trọng tâm \(\Delta ABC\). Hệ thức tính \(\overrightarrow{AC}\), theo \(\overrightarrow{AG}\) và \(\overrightarrow{AN}\) là?
Câu 2: G là trọng tâm \(\Delta ABC\), đặt \(\overrightarrow{GA}=\overrightarrow{a}\), \(\overrightarrow{GB}=\overrightarrow{b}\) Tìm m,n để có \(\overrightarrow{BC}=m\overrightarrow{a}+n\overrightarrow{b}\)
Câu 3: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Hãy tìm m, n để \(\overrightarrow{MN}=m\overrightarrow{AB}+n\overrightarrow{DC}\)
Câu 4: G là trọng tâm \(\Delta ABC\). Gọi I là điểm đối xứng của B qua G. Các số m, n thích hợp để \(\overrightarrow{AI}=m\overrightarrow{AC}+n\overrightarrow{AB}\)
Cho Δ ABC , G là trọng tâm của tam giác . M , N là điểm xác định :
a, \(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{CN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}\\3\overrightarrow{MA}+4\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\end{matrix}\right.\) cmr : M , N , G thẳng hàng
b. Tính vecto AC theo AG và AN
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O. H là trực tâm của tam giác ABC. Gọi D là điểm đối xứng của A qua O.
a, Chứng minh: \(\overrightarrow{BD}\) \(=\)\(\overrightarrow{HC}\)
b, Gọi K là trung điểm AH, I là trung điểm BC. Chứng minh: \(\overrightarrow{OK}=\overrightarrow{IH}\) và \(\overrightarrow{OI}=\overrightarrow{KH}\)
Cho tam giác ABC , điểm M xác định bởi\(\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{BC}-2\overrightarrow{AB}\) , điểm N thỏa mãn \(\overrightarrow{CN}=x\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BC}\)
Tìm x để đường thẳng MN đi qua trung điểm I của BC.
A. x=2/5
B x =-2/5
C x=2/3
D x= -2/3
1. Cho \(\Delta ABC\) . gọi M là điểm thuộc cạnh AB, n là điểm thuộc cạnh AC sao cho \(AM=\frac{1}{2}AB\) , \(AN=\frac{3}{4}AC\) . gọi O là giao điểm của CM và BN. trên đường thẳng BC lấy E. đặt \(\overrightarrow{BE}=x\overrightarrow{BC}\)
a) Phân tích \(\overrightarrow{AO}\) theo \(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\)
b) tìm x để A,E,O thẳng hàng
2. cho tam giác ABC đều cạnh \(2\sqrt{3}\) , d là đường thẳng qua B và tạo với AB 1 góc 600 \(\left(C\notin\Delta\right)\) . tìm GTNN của \(A=\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}\right|\)
Cho tam giác ABC, M là một điểm trên cạnh BC sao cho MB=2MC
1) Biểu thị \(\overrightarrow{AM}\) theo \(\overrightarrow{AB}\) và\(\overrightarrow{AC}\)
2) Chứng minh \(\overrightarrow{v}=\overrightarrow{NB}+\overrightarrow{NC}-2\overrightarrow{NA}\) không phụ thuộc vào vị trí điểm N. Hãy dựng \(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{v}\)
3) Gọi K là trung điểm cạnh AC, điểm I nằm trên đoạn AM sao cho \(\overrightarrow{AI}=x\overrightarrow{AM}\). Tìm số x để ba điểm B, I, K thẳng hàng.
4) Cho điểm K di động thỏa mãn: \(\overrightarrow{KE}=2\overrightarrow{KA}+2\overrightarrow{KB}-\overrightarrow{KC}\). Chứng minh KE đi qua một điểm cố định