\(x+y+z\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=9\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz=9\)\(\Rightarrow2P=9-\left(x^2+y^2+z^2\right)\Rightarrow P=\dfrac{9-\left(x^2+y^2+z^2\right)}{2}\)
Ta thấy \(x^2+y^2+z^2\ge0\), vậy GTNN của P là \(\dfrac{9}{2}\) khi x=y=z=0
Cho ba số x, y, z thỏa mãn x+ y+z=1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= x^2+ y^2+z^2
Những bài như thế này có phương hướng làm ntn ạ. Dayj em với.
cho 3 số thực x,y,z thỏa mãn 2x+2y+z=4. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A= 2xy+yz+zx
Cho x, y, z thỏa mãn: \(x+y+z=0\) và \(xy+yz+xz=0\). Tính giá trị biểu thức:
\(Q=\left(x-1\right)^{2017}+\left(y-1\right)^{2017}+\left(z-1\right)^{2017}\)
cho x,y,z dương thỏa mãn \(\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{xz}+\dfrac{1}{yz}=1\) tìm max của \(Q=\dfrac{x}{\sqrt{yz\left(1+x^2\right)}}+\dfrac{y}{\sqrt{xz\left(1+y^2\right)}}+\dfrac{z}{\sqrt{xy\left(1+z^2\right)}}\)
cho ba số x, y, z nguyên dương thỏa mãn :xy + yz + xz = 5
cmr 3x^2 + 3y^2 + z^2 ≥ 10
Cho x, y, z đôi một khác nhau và \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\)
Tính giá trị của biểu thức : \(A=\dfrac{yz}{x^2+2yz}+\dfrac{xz}{y^2+2xz}+\dfrac{xy}{z^2+2xy}\)
cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn x2+y2+z2 \(\le\) 3. Tìm min của P = \(\dfrac{1}{1+xy}+\dfrac{1}{1+yz}+\dfrac{1}{1+xz}\)
Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn x + y + z = 2014. Tìm GTNN của biểu thức \(P=\dfrac{xy}{z}+\dfrac{yz}{x}+\dfrac{zx}{y}\)
Cho x+y+z=\(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}\) trong đó x,y,z là các số dương. Chứng minh rằng:x=y=z