Với x,y,z là các số thực thỏa mãn xyz=1 , chứng minh
\(\frac{1}{xy+x+1}+\frac{1}{yz+y+1}+\frac{1}{xz+z+1}=1\)
Cho xyz=1 . Tính P= \(\frac{x}{xy+x+1}+\frac{y}{yz+y+1}+\frac{z}{xz+z+1}\)
Cho các số thực dương x,y,z thoả mãn: xyz = 1
CMR: \(\frac{1}{x+y+z}+\frac{1}{3}\ge\frac{2}{xy+yz+xz}\)
Cho các số dương x, y, z thỏa mãn \(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}=1\)
Chứng minh rằng: \(A=\sqrt{\frac{x^2}{yz\left(1+x^2\right)}}+\sqrt{\frac{y^2}{zx\left(1+y^2\right)}}+\sqrt{\frac{z^2}{xy\left(1+z^2\right)}}\le\frac{3}{2}\)
Cho x,y,z>0 và x+y+z=1.Tìm GTNN của biểu thức:P=\(\frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}\)
cho x,y,z là các số dương thỏa mãn x+y+z=3
Cmr \(\frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{2009}{xy+yz+xz}\ge670\)
1, cho 3 số x,y,z thỏa mãn xy+yz+zx=3xzy. CMR:\(x^2+y^2+z^2\ge\frac{1}{x^2}1+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\)
Biết \(\frac{1}{x}\)+\(\frac{1}{y}\)+\(\frac{1}{z}\)=0 . Khi đó giá trị biểu thức A = \(\frac{yz}{x^2}+\frac{xz}{y^2}+\frac{xy}{z^2}\) là :
Cho x,y,z là các số nguyên khác 0 và thỏa mãn \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
Tính giá trị \(K=\left(\frac{xy}{z^2}+\frac{yz}{x^2}+\frac{xz}{y^2}-2\right)^{2017}\)
