Cho x,y,z thỏa mãn \(x^2+y^2+z^2=8\) và xy+yz+zx=4. Tìm GTLN của z
Cho \(x;y;z>0\)
Tìm giá trị nhỏ nhất:
\(A=\dfrac{x^2}{x+yz}+\dfrac{y^2}{y+zx}+\dfrac{z^2}{z+xy}+\dfrac{9}{8\left(x^2+y^2+z^2\right)}\)
Tìm GTNN của biểu thức:
\(A=\dfrac{x^2}{x+y}+\dfrac{y^2}{y+z}+\dfrac{z^2}{x+z}\)
Biết\(\left\{{}\begin{matrix}x.y.z>0\\\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}=1\end{matrix}\right.\)
Tìm GTNN của: B = xy + yz + zx trong đó x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 3
a) Cho x, y, z thuộc R. Cmr: \(\left(x+y+z\right)^2>=3.\left(xy+yz+zx\right)\)
b) Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn x + y +z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
M = \(\frac{5}{xy+yz+zx}+\frac{2}{x^2+y^2+z^2}\)
tìm GTNN của A=\(\dfrac{xy}{z}+\dfrac{yz}{x}+\dfrac{zx}{y}\) . Biết x, y, z là các số dương thỏa mãn x+y+z=1
Tìm GTNN của biểu thức A= \(\dfrac{x^2}{x+y}+\dfrac{y^2}{y+z}+\dfrac{z^2}{z+x}\) biết x, y, z > 0, \(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}=1\)
Cho các số x, y, z > 0 thỏa mãn x + y + z = 1. Tìm GTLN của biểu thức:
\(A=\frac{x}{9x^3+3y^2+z}+\frac{y}{9y^3+3z^2+x}+\frac{z}{9z^3+3x^2+y}+2017\left(xy+yz+zx\right)\)
Cho x, y, z>0 thỏa mãn xy+yz+zx=5. Tìm GTNN của P=\(\frac{3x+3y+2z}{\sqrt{6\left(x^2+5\right)}+\sqrt{6\left(y^2+5\right)}+\sqrt{z^2+5}}\)
