Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Bài 1. Chứng minh rằng với mọi x và y ta luôn có: sqrt{dfrac{x^2+4y^2}{2}}+sqrt{dfrac{x^2+2xy+4y^2}{3}}ge x+2y
Bài 2. Cho x, y, z là các số thực tuỳ ý. Chứng minh rằng:
sqrt{x^2+xy+y^2}sqrt{y^2+yz+z^2}sqrt{z^2+zx+x^2}gesqrt{3}left(x+y+zright)
Bài 3. Cho x, y, z là các số thực dương thoả mãn x+y+z1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Psqrt{2x^2+xy+2y^2}sqrt{2y^2+yz+2z^2}sqrt{2z^2+zx+2x^2}
Bài 3. Cho x, y, z là các số thực không âm thoả mãn x+y+z3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu th...
Đọc tiếp
Bài 1. Chứng minh rằng với mọi x và y ta luôn có: \(\sqrt{\dfrac{x^2+4y^2}{2}}+\sqrt{\dfrac{x^2+2xy+4y^2}{3}}\ge x+2y\)
Bài 2. Cho x, y, z là các số thực tuỳ ý. Chứng minh rằng:
\(\sqrt{x^2+xy+y^2}\sqrt{y^2+yz+z^2}\sqrt{z^2+zx+x^2}\ge\sqrt{3}\left(x+y+z\right)\)
Bài 3. Cho x, y, z là các số thực dương thoả mãn x+y+z=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=\sqrt{2x^2+xy+2y^2}\sqrt{2y^2+yz+2z^2}\sqrt{2z^2+zx+2x^2}\)
Bài 3. Cho x, y, z là các số thực không âm thoả mãn x+y+z=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(A=\sqrt{2x^2+3xy+2y^2}\sqrt{2y^2+3yz+2z^2}\sqrt{2z^2+3zx+2x^2}\)
cho x,y,z thỏa mãn xyz=1. tìm GTNN của \(T=\dfrac{xy}{z^2x+z^2y}+\dfrac{yz}{x^2y+x^2z}+\dfrac{zx}{y^2x+y^2z}\)
Cho ba số thực x, y, z dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=\dfrac{\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}}{3x+y+5z}+\dfrac{\sqrt{2y^2+2yz+5z^2}}{3y+z+5x}+\dfrac{\sqrt{2z^2+2xz+5x^2}}{3z+x+5y}\)
NH
2 tháng 4 2021 lúc 19:34
cho các số thực dương x,y thỏa mãn \(x+\dfrac{1}{y}\le1\) tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=\(\dfrac{x^2-2xy+2y^2}{xy+y^2}\)
TH
20 tháng 3 2021 lúc 12:17
Cho các số thực x, y dương thỏa mãn x + \(\dfrac{1}{y}\) \(\le\) 1; Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P = \(\dfrac{x^2-2xy+2y^2}{x^2+xy}\)
Cho x,y,z là các số thực dương thoả mãn x2-y2+z2=xy+3yz+zx
Tìm Max P=\(\dfrac{x}{(2y+z)^{2}}+\dfrac{1}{xy(y+2z)}\)
Cho 3 số thực không âm x, y,z thỏa mãn x + y + z = 3. Tìm min của
\(A=\sqrt{2x^2+3xy+2y^2}+\sqrt{2y^2+3yz+2z^2}+\sqrt{2z^2+3xz+2x^2}\)
Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn: x+y+z=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(B=\sqrt{x^2+xyz}+\sqrt{y^2+xyz}+\sqrt{z^2+xyz}+9\sqrt{xyz}\)
cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x+y+z=3 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :\(A=\dfrac{2x^2+3xy-y^2}{x+y}+\dfrac{2y^2+3yz-z^2}{y+z}+\dfrac{2z^2+3zx-x^2}{z+x}\)