Cho x, y, z khác 0 thỏa mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=\frac{1}{2}\\\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{1}{xyz}=4\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}>0\end{matrix}\right.\)
Tính: \(P=\left(y^{2009}+z^{2009}\right)\left(z^{2011}+x^{2011}\right)\left(x^{2013}+y^{2013}\right)\)
Giúp hộ mik ạ!!!
Cho các số thực x, y, z, t thỏa mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)\left(x+y\right)=z^2\\4y^2=5+7z^2\end{matrix}\right.\)
Tính: \(P=2x^2+10y^2-23z^2\).
Help me!!!
Cho \(\left\{{}\begin{matrix}ax+by+cz=0\\a+b+c=\frac{1}{2019}\end{matrix}\right.\) . Tính giá trị của \(\frac{ax^2+by^2+cz^2}{ab\left(x-y\right)^2+bc\left(y-z\right)^2+ca\left(z-x\right)^2}\)
Cho các số thực x, y, z thỏa mãn: \(x^2+2y+1=y^2+2z+1=z^2+2x+1=0\) .
Tính giá trị biểu thức: \(x^{15}+y^{10}+z^{2018}\).
Mình đang rất gấp, ai giúp mình với,,,
Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x+y+z\(=\)3.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P \(=\)\(\frac{1}{x^2+x}+\frac{1}{y^2+y}+\frac{1}{z^2+z}\).
Cho các số dương x,y thỏa mãn x+y=1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của
P=\(\left(2x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(2y+\frac{1}{y}\right)^2\)
a, CMR: 9x2y2+ y2- 6xy - 2y +2≥0
b, cho ba số thuộc số âm x, y, z
thỏa mãn\(\left\{{}\begin{matrix}xyz=1\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}< x+y+z\end{matrix}\right.\)
CMR: Có đúng trong ba số x,y, z lớn hơn 1
Đề:
Giá trị của y thoả mãn x2 + y2 + z2 = xy + 3y + 2z - 4 với x, y, z \(\in\) Z.
Giải:
x2 + y2 + z2 = xy + 3y + 2z - 4
x2 - xy + y2 - 3y + z2 - 2z + 4 = 0
\(x^2-2\times x\times\frac{y}{2}+\frac{y^2}{4}+\frac{3y^2}{4}-3y+3+z^2-2z+1=0\)
\(\left(x-\frac{y}{2}\right)^2+3\left(\frac{y^2}{4}-2\times\frac{y}{2}\times1+1^2\right)+\left(z-1\right)^2=0\)
\(\left(x-\frac{y}{2}\right)+3\left(\frac{y}{2}-1\right)^2+\left(z-1\right)^2=0\)
\(\left\{\begin{matrix}x-\frac{y}{2}=0\\\frac{y}{2}-1=0\\z-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\frac{y}{2}=1\)
\(y=2\)
ĐS: 2
~ Nana ~
Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn:2y>x.CMR:\(\frac{1}{x^3\left(2y-x\right)}+x^2+y^2\)≥3
