Cho x, y, z khác 0 thỏa mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=\frac{1}{2}\\\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{1}{xyz}=4\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}>0\end{matrix}\right.\)
Tính: \(P=\left(y^{2009}+z^{2009}\right)\left(z^{2011}+x^{2011}\right)\left(x^{2013}+y^{2013}\right)\)
Giúp hộ mik ạ!!!
Cho các số thực x, y, z, t thỏa mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{t}{x+2y+2z}=1\\\frac{t}{z-3x}=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Tính: \(P=\frac{t}{x+8y+9z}\)
Giúp hộ mik đi ạ !!!
Đề:
Giá trị của y thoả mãn x2 + y2 + z2 = xy + 3y + 2z - 4 với x, y, z \(\in\) Z.
Giải:
x2 + y2 + z2 = xy + 3y + 2z - 4
x2 - xy + y2 - 3y + z2 - 2z + 4 = 0
\(x^2-2\times x\times\frac{y}{2}+\frac{y^2}{4}+\frac{3y^2}{4}-3y+3+z^2-2z+1=0\)
\(\left(x-\frac{y}{2}\right)^2+3\left(\frac{y^2}{4}-2\times\frac{y}{2}\times1+1^2\right)+\left(z-1\right)^2=0\)
\(\left(x-\frac{y}{2}\right)+3\left(\frac{y}{2}-1\right)^2+\left(z-1\right)^2=0\)
\(\left\{\begin{matrix}x-\frac{y}{2}=0\\\frac{y}{2}-1=0\\z-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\frac{y}{2}=1\)
\(y=2\)
ĐS: 2
~ Nana ~
thực hiện phép tính
a,\(x^3+\left[\frac{x\left(2y^3-x^3\right)}{x^3+y^3}\right]^3-\left[\frac{y\left(2x^3-y^3\right)}{x^3+y^3}\right]^3\)
b,\(\frac{\frac{x\left(x+y\right)}{x-y}+\frac{x\left(x+z\right)}{x-z}}{1+\frac{\left(y-z\right)^2}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}}+\frac{\frac{y\left(y+z\right)}{y-z}+\frac{y\left(y+x\right)}{y-x}}{1+\frac{\left(z-x\right)^2}{\left(y-z\right)\left(y-x\right)}}+\frac{\frac{z\left(z+x\right)}{z-x}+\frac{z\left(z+y\right)}{z-y}}{1+\frac{\left(x-y\right)^2}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}}\)
c,\(\left[\frac{y+z-2x}{\frac{\left(y-z\right)^3}{y^3-z^3}+\frac{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}{y^2+yz+z^2}}+\frac{z+x-2y}{\frac{\left(z-x\right)^3}{z^3-x^3}+\frac{\left(y-z\right)\left(y-x\right)}{z^2+xz+x^2}}+\frac{x+y-2z}{\frac{\left(x-y\right)^3}{x^3-y^3}+\frac{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}{x^2+xy+y^2}}\right]:\frac{1}{x+y+z}\)
Đề:
Cho \(x^3+y^3+z^3=3xyz\) và \(x+y+z\ne0\)
Tính \(\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)\)
Giải:
\(x^3+y^3+z^3=3xyz\)
\(x^3+y^3+z^3-3xyz=0\)
\(\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz\right)=0\)
\(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz=0\left(x+y+z\ne0\right)\)
\(2\times\left(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz\right)=2\times0\)
\(2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2xz-2yz=0\)
\(x^2-2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+z^2-2xz+x^2=0\)
\(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)
\(\left[\begin{matrix}x-y=0\\y-z=0\\z-x=0\end{matrix}\right.\)
\(\left[\begin{matrix}x=y\\y=z\\z=x\end{matrix}\right.\)
\(x=y=z\)
Thay \(y=x\) và \(z=x\) vào biểu thức, ta có:
\(\left(1+\frac{x}{x}\right)\left(1+\frac{x}{x}\right)\left(1+\frac{x}{x}\right)\)
\(=\left(1+1\right)^3\)
\(=2^3\)
\(=8\)
ĐS: 8
Lan Anh <3
Đề:
Cho các số thực x, y, z thoả mãn x + y + z = 1 và \(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}=1\)
\(\left(x\ne-y;y\ne-z;z\ne-x\right)\)
Giá trị của biểu thức \(P=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}\) là . . .
Giải:
x + y + z = 1
=> x = 1 - (y + z)
y = 1 - (x + z)
z = 1 - (x + y)
Thay x = 1 - (y + z); y = 1 - (x + z) và z = 1 - (x + y) vào P, ta có:
\(P=\frac{x\left[1-\left(y+z\right)\right]}{y+z}+\frac{y\left[1-\left(x+z\right)\right]}{x+z}+\frac{z\left[1-\left(x+y\right)\right]}{x+y}\)
\(=\frac{x-x\left(y+z\right)}{y+z}+\frac{y-y\left(x+z\right)}{x+z}+\frac{z-z\left(x+y\right)}{x+y}\)
\(=\frac{x}{y+z}-\frac{x\left(y+z\right)}{y+z}+\frac{y}{x+z}-\frac{y\left(x+z\right)}{x+z}+\frac{z}{x+y}-\frac{z\left(x+y\right)}{x+y}\)
\(=\left(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}\right)-\left(x+y+z\right)\)
\(=1-1\)
\(=0\)
ĐS: 0
Trịnh Trân Trân <3
a, CMR: 9x2y2+ y2- 6xy - 2y +2≥0
b, cho ba số thuộc số âm x, y, z
thỏa mãn\(\left\{{}\begin{matrix}xyz=1\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}< x+y+z\end{matrix}\right.\)
CMR: Có đúng trong ba số x,y, z lớn hơn 1
a) CMR: \(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right).\left(x+y+z\right)>=9\) với mọi x, y, z >0
b) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn x + y + z <= 3
Chứng minh rằng: \(\frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{2009}{xy+yz+zx}>=670\)
Cho \(\left\{{}\begin{matrix}ax+by+cz=0\\a+b+c=\frac{1}{2019}\end{matrix}\right.\) . Tính giá trị của \(\frac{ax^2+by^2+cz^2}{ab\left(x-y\right)^2+bc\left(y-z\right)^2+ca\left(z-x\right)^2}\)
thực hiện phép tính
a, \(\frac{x^2-yz}{1+\frac{y+x}{x}}+\frac{y^2-xz}{1+\frac{z+x}{y}}+\frac{z^2-xy}{1+\frac{x+y}{z}}\)
b, \(\left(1+\frac{y^2+z^2-x^2}{2yz}\right).\frac{1+\frac{x}{y+z}}{1-\frac{x}{y+z}}.\frac{y^2+z^2-\left(y-z\right)^2}{x+y+z}\)
c,\(\frac{2}{3}\left[\frac{1}{1+\frac{\left(2x+1\right)^2}{3}}+\frac{1}{1+\frac{\left(2x-1\right)^2}{3}}\right]\)