a, Chứng minh bất đẳng thức a2+b2+2 ≥ 2(a+b)
b,Cho hai số thực x,y thỏa mãn điều kiện: x^2+y^2 = 1. Tìm GTLN và GTNN của x+y
c, Cho a,b > 0 và a+b = 1. Tìm GTNN của S=\(\dfrac{1}{ab}\)+1/a2+b2
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn ab+bc+ca=3
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\frac{1+3a}{1+b^2}+\frac{1+3b}{1+c^2}+\frac{1+3c}{1+a^2}\)
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn \(a\le b\le c\) và \(a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của :
P = a + b2019 + c2020
cho a,b,c là các số lớn hơn 1 :
CMR: \(\frac{a^2}{b-1}+\frac{b^2}{c-1}+\frac{c^2}{a-1}\) ≥ 12
1)tính giá trị nhỏ nhất của B=3*|x-1|+4-3x
2)Chứng minh rằng :\(a^4+b^4+c^4+d^4\ge4abcd\)
3)Cho 2 số a và b thỏa mản a\(\ge\)1 ;b\(\ge\)1.Chứng minh :\(\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}\ge\frac{2}{1+ab}\)
4)cho x,y,z đôi một khác nhau và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
tính giá trị của biểu thức \(A=\frac{yz}{x^2+2yz}+\frac{xz}{y^2+2xz}+\frac{xy}{z^2+2xy}\)
5)cho phương trình ẩn x sau : (2x=m)(x-1)-2x2+mx+m-2=0.tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm là một số không âm
mình đang cần gấp ,thứ 7 kiểm tra học kì II rồi!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
1.Cho a,b,c >0. Chứng minh rằng:
\(\frac{4a^2+\left(b-c\right)^2}{2a^2+b^2+c^2}+\frac{4b^2+\left(c-a\right)^2}{2b^2+c^2+a^2}+\frac{4c^2+\left(a-b\right)^2}{2c^2+a^2^{ }+b^2}\ge3\)2.
Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn 2 (y2 + yz + z2) + 3x2= 36. Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức A = x + y + z
Cho biểu thức P=\(\left(\frac{x}{1-x^2}-\frac{6}{1-x}+\frac{3}{1+x}\right):\frac{4x^2+1}{x^2-1}\)
a)Rút gọn biểu thức P
b)Tìm giá trị của x để P=3
c)Tìm giá trị của x để P<0
d)tìm giá trị lớn nhất của P
Câu 1: Cho \(x^2-6x+1=0\).Tính giá trị biểu thức B=\(\frac{x^4+8x^2+1}{x^2}\)
Câu 2:
a/ Rút gọn biểu thức P=\(\frac{2}{a-b}+\frac{2}{b-c}+\frac{2}{c-a}+\frac{\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\). Trong đó a,b,c là các số đôi 1 phân biệt.
b/ Cho đa thức f(x) có bậc lớn hơn 1, có hệ số nguyên thỏa mãn f(5) chia hết cho 7, f(7) chia hết cho 5. CMR: f(12) chia hết cho 35
Câu 3: Cho các số x,y là các số thỏa mãn \(3x^2+x=4y^2+y\).CMR:
Cho các số thực a, b thỏa mã a + b = 1 và ab khác 0. Tính
\(P=\frac{a}{b^3-1}-\frac{b}{a^3-1}+\frac{2\left(a-b\right)}{a^2b^2+3}\)
