Cho ba số x, y, z thỏa mãn x+ y+z=1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= x^2+ y^2+z^2
Những bài như thế này có phương hướng làm ntn ạ. Dayj em với.
Chứng minh các bất đẳng thức sau với x, y, z > 0
a) x2 + y2 ≥ (x + y)2/2
b) x3 + y3 ≥ (x + y)3/4
c) x4 + y4 ≥ (x + y)4/8
d) x2 + y2 + z2 ≥ xy + yz + zx
e) x2 + y2 + z2 ≥ (x + y + z)2/3
f) x3 + y3 + z3 ≥ 3xyz
Cho x, y, z là các số thực dương thoả mãn: x + y + z = 1
Tìm GTNN của biểu thức: \(M=\dfrac{1}{16x}+\dfrac{1}{4y}+\dfrac{1}{z}\)
Cho các số x, y, z dương thỏa mãn x^2 + y^2 + z^2 = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = 1/16x^2 + 1/4y^2 + 1/z^2
Cho ba số x y z khác 0 thoả mãn x+y+z = 2003 và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2003}\).
tính giá trị biểu thức \(\left(x^3+y^3\right)\left(y^5+z^5\right)\left(x^7+z^7\right)\)
cho x,y,z là các số dương thoả mãn x+y+z < hoặc = 6
tìm điều kiện cmr 1/x+1/y+1/z > hoặc = 3/2
Cho: x,y,z \(\ge\) 0; x+y+z \(\le\)3
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = \(\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}\)
giúp với ạ
Bài 1:Rút gọn biểu thức
a)A=(x+y)2 - (x-y)2
b)B=(x+y)2 - 2(x+y)(x-y)+(x-y)2
c)(x2 + x +1)(x2 -x+1)(x2 -1)
d)(a+b-c)2 + (a-b+c)2 - 2(b-c)2
Bài 2: Cho các số thực x,y thỏa mãn điều kiện x+y=3; x2 +y2 =17. Tính giá trị biểu thức x3 +y3
1.Cho a,b,c >0. Chứng minh rằng:
\(\frac{4a^2+\left(b-c\right)^2}{2a^2+b^2+c^2}+\frac{4b^2+\left(c-a\right)^2}{2b^2+c^2+a^2}+\frac{4c^2+\left(a-b\right)^2}{2c^2+a^2^{ }+b^2}\ge3\)2.
Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn 2 (y2 + yz + z2) + 3x2= 36. Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức A = x + y + z
